Nierówności
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Nierówności
Udowodnić, że \(\displaystyle{ |x+y|+|x-y| \leq 2}\) jest równoważne \(\displaystyle{ |x| \leq 1}\) i \(\displaystyle{ |y| \leq 1.}\)
Ostatnio zmieniony 15 lut 2023, o 13:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Nierówności
Oba warunki sa niezmiennicze na takie przekształcenia: `x->\pm x, y\to\pm y, x\to \pm y, y\to \pm x`, więc wystarczy sprawdzić równoważnośc w obszarze `0\le y\le x`. A w tym obszarze oba warunki mówią to samo: `0\le x\le 1`
Ostatnio zmieniony 15 lut 2023, o 14:03 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Nierówności
Słaby kontrprzykład bo:
\(\displaystyle{ x,y \in \RR}\)
Jak tu wprowadzę kwaterniony to będzie dopiero Meksyk...
\(\displaystyle{ x,y \in \RR}\)
Jak tu wprowadzę kwaterniony to będzie dopiero Meksyk...
Ostatnio zmieniony 15 lut 2023, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Nierówności
To jest bardzo dobry kontrprzykład wskazujący na to, że w zadaniu brakuje właśnie wspomnianego przez Ciebie założenia.
JK
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Nierówności
Tak masz rację ale jak przyjmiemy założymy, że będą zespolone to mamy już przestrzeń czterowymiarową i np. drugi warunek daje nam przecięcia się wnętrza dwóch walców w 4D a pierwszy warunek daje chyba wnętrze jakiejś też zamkniętej powierzchni 3D w 4D i niekoniecznie wtedy te dwa hirper -zbiory będą równe...Mogą mieć jedynie niepuste przecięcie...
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Nierówności
Pewnie tak, bo coś uświadamia. Natomiast uważam, że użycie `x,y` zamiast `z,w` dośc dobrze określa kontekst zadania. Na podobnej zasadzie (i to nie raz dyskutanci na tym forum) nikt nie uzna że `\lim_n\to\infty}` to granica funkcji (choć przecież nie ma do tego żadnych przeciwwskazań).Jan Kraszewski pisze: ↑15 lut 2023, o 21:05 To jest bardzo dobry kontrprzykład wskazujący na to, że w zadaniu brakuje właśnie wspomnianego przez Ciebie założenia.
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Nierówności
Właśnie tak bo nasz mózg jest tak skonstruowany i nastawiony na odbiór bodźców w taki a nie inny sposób...Pewnie tak, bo coś uświadamia. Natomiast uważam, że użycie x, y zamiast z, w dość dobrze określa kontekst zadania.