zdezorientowany3-15 pisze: ↑14 lis 2023, o 21:01Tak, jest to pierwsza nieoczywista dla mnie sprawa. W przypadku definicji liczby bezwzględnej rozważamy \( \left| x \right| \Leftrightarrow x \) dla \( x \ge 0 \vee -x \) dla \( x < 0. \) Z tego wnioskuję, że później dla l bezw. zwartej w l bezw. pomiędzy nimi również znajduje się alternatywa.
To brzmi trochę jak magiczny przepis, co budzi podejrzenia. Poza tym powinno być "\( \left| x \right| \,\red{=}\, x \) dla \( x \ge 0 \,\red{\land}\, -x \) dla \( x < 0 \)" (choć to fatalnie wygląda, dlatego zapisujemy to tak:
\(\displaystyle{ |x|= \begin{cases} x&\text{dla }x\ge 0 \\ -x&\text{dla }x< 0 \end{cases} }\)).
A sytuacja jest prosta. Np. w 1):
1. Najpierw zajmujesz się wewnętrzną wartością bezwzględną i otrzymujesz dwa przypadki:
a)
\(\displaystyle{ x<2}\)
b)
\(\displaystyle{ x\ge 2}\)
2. W przypadku a) nierówność przyjmuje postać
\(\displaystyle{ |x+5|<1}\), czyli
\(\displaystyle{ x\in (-6,-4)}\). Koniunkcja z warunkiem
\(\displaystyle{ x<2}\) nic nie zmienia, więc jest to pierwsza część odpowiedzi.
3. W przypadku b) nierówność przyjmuje postać
\(\displaystyle{ |x-9|<1}\), czyli
\(\displaystyle{ x\in (8,10)}\). Koniunkcja z warunkiem
\(\displaystyle{ x\ge2}\) nic nie zmienia, więc jest to druga część odpowiedzi.
4. Sumujemy zbiory, które otrzymaliśmy w przypadkach a) i b) (bo zachodzi jeden przypadek LUB drugi) i dostajemy ostateczną odpowiedź: zbiór rozwiązań tej nierówności to
\(\displaystyle{ (-6,-4)\cup (8,10).}\)
JK
