Nie potrafię zrozumieć, dlaczego w dwóch konkretnych zadaniach otrzymuję różne zbiory co do logiki, nie wartości.
1)\(||x-2|-7|<1, x: 8<x \vee x<-4 \vee x<10 \vee x>-6 \)
2) \(||5-2x|-3| \ge 2 x: x \le 0 \vee x \ge 5 \vee x \ge 2 \vee x\le 3\)
Dlaczego w takim razie wynikiem dla 1) jest \(x \in (-6;-4) \cup (8;10)\), a dla 2) \(x \in (- \infty ; 3\rangle \cup \langle5 ; \infty ) \cup \left\langle 2;3\right\rangle \)
A nie np. : Dla 1) \( x \in (-6;-4) \cup (8;10) \cup (-6;10) \) LUB dla 2) \(x \in (- \infty ; 3 \rangle \cup \langle5 ; \infty ) \)
W obu przypadkach te zbiory na siebie nachodzą, ich iloczyn dla 1) to zbiór \(\displaystyle{ (-6;10)}\) a w 2) iloczyn nie powinien zawierać \(\displaystyle{ \left\langle 2;3\right\rangle .}\)
Dodano po 2 godzinach 16 minutach 39 sekundach:
Poprawka, dla 2) jest \(\displaystyle{ (-\infty, 0\rangle}\), a nie od \(\displaystyle{ (-\infty,3\rangle}\).
Dwie proste nierówności - szkoła średnia
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 31 mar 2023, o 23:30
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Dwie proste nierówności - szkoła średnia
Ostatnio zmieniony 14 lis 2023, o 20:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34321
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Dwie proste nierówności - szkoła średnia
Poza tym źle zapisałeś treści zadań, bo nie było domykających wartości bezwzględnych - dodałem je w edycji. W pierwszym przypadku zbiór rozwiązań to istotnie \(\displaystyle{ (-6,-4)\cup(8,10)}\), więc poprawka była dobra. W drugim zadaniu odpowiedź jest zupełnie inna, więc treść oryginalna jest zapewne inna - podaj ją.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 31 mar 2023, o 23:30
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Re: Dwie proste nierówności - szkoła średnia
Tak, jest to pierwsza nieoczywista dla mnie sprawa. W przypadku definicji liczby bezwzględnej rozważamy \( \left| x \right| \Leftrightarrow x \) dla \( x \ge 0 \vee -x \) dla \( x < 0. \) Z tego wnioskuję, że później dla l bezw. zwartej w l bezw. pomiędzy nimi również znajduje się alternatywa.
\( \left| \left| 5 - 2x \right| -3 \right| \ge 2 \) . Poprawna odpowiedź do zadania to zbiór \( x \in (- \infty;0\rangle \cup \langle5;\infty) \cup \left\langle 2;3\right\rangle \) Nie wstawiłem spacji, wybacz.Jan Kraszewski pisze: ↑14 lis 2023, o 20:45 Poza tym źle zapisałeś treści zadań, bo nie było domykających wartości bezwzględnych - dodałem je w edycji. W pierwszym przypadku zbiór rozwiązań to istotnie \(\displaystyle{ (-6,-4)\cup(8,10)}\), więc poprawka była dobra. W drugim zadaniu odpowiedź jest zupełnie inna, więc treść oryginalna jest zapewne inna - podaj ją.
JK
Ostatnio zmieniony 14 lis 2023, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34321
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Dwie proste nierówności - szkoła średnia
To brzmi trochę jak magiczny przepis, co budzi podejrzenia. Poza tym powinno być "\( \left| x \right| \,\red{=}\, x \) dla \( x \ge 0 \,\red{\land}\, -x \) dla \( x < 0 \)" (choć to fatalnie wygląda, dlatego zapisujemy to tak: \(\displaystyle{ |x|= \begin{cases} x&\text{dla }x\ge 0 \\ -x&\text{dla }x< 0 \end{cases} }\)).zdezorientowany3-15 pisze: ↑14 lis 2023, o 21:01Tak, jest to pierwsza nieoczywista dla mnie sprawa. W przypadku definicji liczby bezwzględnej rozważamy \( \left| x \right| \Leftrightarrow x \) dla \( x \ge 0 \vee -x \) dla \( x < 0. \) Z tego wnioskuję, że później dla l bezw. zwartej w l bezw. pomiędzy nimi również znajduje się alternatywa.
A sytuacja jest prosta. Np. w 1):
1. Najpierw zajmujesz się wewnętrzną wartością bezwzględną i otrzymujesz dwa przypadki:
a) \(\displaystyle{ x<2}\)
b) \(\displaystyle{ x\ge 2}\)
2. W przypadku a) nierówność przyjmuje postać \(\displaystyle{ |x+5|<1}\), czyli \(\displaystyle{ x\in (-6,-4)}\). Koniunkcja z warunkiem \(\displaystyle{ x<2}\) nic nie zmienia, więc jest to pierwsza część odpowiedzi.
3. W przypadku b) nierówność przyjmuje postać \(\displaystyle{ |x-9|<1}\), czyli \(\displaystyle{ x\in (8,10)}\). Koniunkcja z warunkiem \(\displaystyle{ x\ge2}\) nic nie zmienia, więc jest to druga część odpowiedzi.
4. Sumujemy zbiory, które otrzymaliśmy w przypadkach a) i b) (bo zachodzi jeden przypadek LUB drugi) i dostajemy ostateczną odpowiedź: zbiór rozwiązań tej nierówności to \(\displaystyle{ (-6,-4)\cup (8,10).}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 31 mar 2023, o 23:30
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Re: Dwie proste nierówności - szkoła średnia
Dziękuję za sprosotwanie definicji liczby bezwzględnej.
Po stwierdzeniu, że zachodzi suma a) i b) aniżeli tak jak poprzednio założyłem, iloczyn wszystkich wyznaczanych przez x dla każdego przypadku zbiorów, całkowicie rozwiała moje wątpliwości, za co serdecznie dziękuję. Dodatkowo zadanie 2) za pierwszym razem rozwiązałem w inny (najwyraźniej zły) sposób gdzie po rozbiciu na a) otrzyłem \( x \ge 2 \) i \(x \le 3 \) , a w b) \(x \le 0 \) i \(x \ge 5\). W takim wypadku a) \(\cup\) b) dawała wynik bez przedziału <2;3>. Ze wskazówkami otrzymałem porządany wynik. Raz jeszcze dziękuję za wyjaśnienieJan Kraszewski pisze: ↑14 lis 2023, o 22:23
4. Sumujemy zbiory, które otrzymaliśmy w przypadkach a) i b) (bo zachodzi jeden przypadek LUB drugi) i dostajemy ostateczną odpowiedź: zbiór rozwiązań tej nierówności to \(\displaystyle{ (-6,-4)\cup (8,10).}\)