Pochodna "łańcuszka"- zadanie trudniejsze (do spr)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Pochodna "łańcuszka"- zadanie trudniejsze (do spr)

Post autor: Harry Xin » 6 sty 2009, o 15:17

Oblicz pochodną funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=x^{x^{x}}
\\ f'(x)=(x^{x^{x}})'}\)

Niech \(\displaystyle{ x^{x}=a, \ a R f'(x)=(x^{a})'=a x^{(a-1)'}}\)
Niech \(\displaystyle{ f(a)=(a-1)'=a'}\)
Niech \(\displaystyle{ f_{1}(x)=(x^{x})'=x^{x}(1+ \ln x)
\\ (a-1)'=x^{x}(1+ \ln x) f'(x)=x^{x} x^{x^{x}(1+ \ln x)}
\\ f'(x)=x^{x[1+x^{-1}(1+ \ln x)]}}\)

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

Pochodna "łańcuszka"- zadanie trudniejsze (do spr)

Post autor: Maniek » 6 sty 2009, o 16:04


ODPOWIEDZ