Objętość ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
dafi90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 6 paź 2007, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lądek
Podziękował: 6 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: dafi90 » 6 sty 2009, o 15:09

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) , 4 i 4, a wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa..

h podstawy = \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) a Pp = \(\displaystyle{ \sqrt{39}}\)

a co dalej ...

Awatar użytkownika
epcrew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NST
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 4 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: epcrew » 19 sty 2009, o 22:07

dobra więc zaczynamy. Pole podstawy oraz jej wysokość dobrze obliczyłeś, lecz przypomnij sobie pewien obrazek gdzie,



Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,



więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)

wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)

Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)

Pozdrawiam...

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23173
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: piasek101 » 20 sty 2009, o 12:07

epcrew pisze:dobra więc zaczynamy. Pole podstawy oraz jej wysokość dobrze obliczyłeś, lecz przypomnij sobie pewien obrazek gdzie,



Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,



więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)

wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)

Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)

Pozdrawiam...
Niestety nie trafiłeś - ,,lubisz trójkąty równoboczne" (patrz zadanie z innym ostrosłupem).

Co do zadania - z treści wynika, że spodek wysokości tego ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie.

Zatem z pola podstawy dwoma sposobami (drugi sposób to ten gdzie używamy promienia okręgu opisanego na trójkącie) wyznaczyć ten promień; a potem z trójkąta prostokątnego : wysokość ostrosłupa, krawędź boczna, promień - kończyć zadanie.

Awatar użytkownika
epcrew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 201
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: NST
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 4 razy

Objętość ostrosłupa

Post autor: epcrew » 20 sty 2009, o 15:00

rzeczywiście mój błąd, próbowałem

ODPOWIEDZ