Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami.

Post autor: piotrek1718 » 6 sty 2009, o 14:52

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami:
\(\displaystyle{ x(t) = a(t - sint)}\)
\(\displaystyle{ y(t) = a(1 - cost)}\)
\(\displaystyle{ t [0;2pi]}\)
oraz osią Ox.
Pojecie o całkach mam. Problem w tym, że nie wiem jak narysować to w układzie współrzędnych. Są to współrzędne biegunowe, czy postać parametryczna?
Proszę o pomoc, pozdrawiam.

robal1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa
Pomógł: 16 razy

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami.

Post autor: robal1024 » 6 sty 2009, o 15:00

To jest postać parametryczna.
Wzór na pole figury ograniczonej takimi krzywymi to:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} y(t)* \left| x ^{'}(t) \right|}\)
Liczymy x ^{'}(t)=a(1-cos(t)) i jednocześnie x ^{'}(t)>=0 dla naszego t. Jest zatem:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi} (1-cos(t)) ^{2} dt}\)
Jak mówisz masz pojęcie o całkach zatem bez problemu taką policzysz. Chyba, że nie, to napisz ;).
Pozdrawiam

Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami.

Post autor: piotrek1718 » 6 sty 2009, o 15:10

ok, dziękuje. A tam nie powinno być w całce jeszcze a^2?
A skąd jest ten wzór?
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 15:13 przez piotrek1718, łącznie zmieniany 1 raz.

robal1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa
Pomógł: 16 razy

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami.

Post autor: robal1024 » 6 sty 2009, o 15:11

Generalnie, to z książki, jak jesteś zainteresowany wyprowadzeniem, to polecam mądre książki .

ODPOWIEDZ