pochodna z ln

[kris_IV]

\(\displaystyle{ f(x)=x-2 \sqrt{x} +2ln(1+ \sqrt{x})}\)

Mogę prosić o pomoc?

[piotrek1718]

Pochodna sumy = sumie pochodnych.
\(\displaystyle{ f'(x) = 1 - 2* \frac{1}{2}x ^{ -\frac{1}{2} } + 2 * \frac{1}{1+ \sqrt{x} }* \frac{1}{2}x ^{- \frac{1}{2} }}\)

Po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ f'(x)=1 - \frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{(1+ \sqrt{x}) \sqrt{x} }}\)
\(\displaystyle{ ]f'(x)=1 - \frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{ \sqrt{x}+x } }}\)

[Dargi]

\(\displaystyle{ f(x)'=x'-2x^{\frac{1}{2}}'+2\frac{1}{1+\sqrt{x}}\cdot (1+x^{\frac{1}{2}}}'}\)
Dalej sobie poradzisz.