pochodna z ln

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kris_IV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 2 gru 2008, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

pochodna z ln

Post autor: kris_IV » 6 sty 2009, o 12:17

\(\displaystyle{ f(x)=x-2 \sqrt{x} +2ln(1+ \sqrt{x})}\)

Mogę prosić o pomoc?

Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

pochodna z ln

Post autor: piotrek1718 » 6 sty 2009, o 12:48

Pochodna sumy = sumie pochodnych.
\(\displaystyle{ f'(x) = 1 - 2* \frac{1}{2}x ^{ -\frac{1}{2} } + 2 * \frac{1}{1+ \sqrt{x} }* \frac{1}{2}x ^{- \frac{1}{2} }}\)

Po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ f'(x)=1 - \frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{(1+ \sqrt{x}) \sqrt{x} }}\)
\(\displaystyle{ ]f'(x)=1 - \frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{ \sqrt{x}+x } }}\)

Awatar użytkownika
Dargi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1228
Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorze
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 253 razy

pochodna z ln

Post autor: Dargi » 6 sty 2009, o 12:49

\(\displaystyle{ f(x)'=x'-2x^{\frac{1}{2}}'+2\frac{1}{1+\sqrt{x}}\cdot (1+x^{\frac{1}{2}}}'}\)
Dalej sobie poradzisz.

ODPOWIEDZ