2 zadania o ciągach geometrycznych

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Labson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

2 zadania o ciągach geometrycznych

Post autor: Labson » 6 sty 2009, o 00:47

1. Liczby 16, a, b, c, \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) tworzą ciag geometryczny o wyrazach dodatnich. Znajdz liczby a, b, c


2. Pomiędzy liczby 64 i 8 wstaw pięc liczb tak aby razem tworzyły one siedem kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego


kompletnie nie wiem jak to rozwiązać... :/

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

2 zadania o ciągach geometrycznych

Post autor: sea_of_tears » 6 sty 2009, o 09:37

zadanie 1
\(\displaystyle{ a_1=16\newline
a_2=a\newline
a_3=b\newline
a_4=c\newline
a_5=\frac{1}{4}\newline
\newline
a_5=a_1\cdot q^4\newline
\frac{1}{4}=16\cdot q^4\newline
\frac{1}{64}=q^4\newline
q=\sqrt[4]{\frac{1}{64}}=
(\frac{1}{64})^{\frac{1}{4}}=((\frac{1}{2})^6)^{\frac{1}{4}}=
(\frac{1}{2})^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4}\newline
\newline
a=16\cdot \frac{\sqrt2}{4}=4\sqrt2\newline
b=4\sqrt2 \frac{\sqrt2}{2}=2\newline
c=2\cdot \frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}}\)


[ Dodano: 6 Stycznia 2009, 09:40 ]
zadanie 2
\(\displaystyle{ a_1=64 \newline
a_7=8\newline
a_7=a_1\cdot q^6\newline
8=64\cdot q^6\newline
q^6=\frac{8}{64}\newline
q^6=\frac{1}{8}\newline
q=\sqrt[6]{\frac{1}{8}}=(\frac{1}{8})^{\frac{1}{6}}=
((\frac{1}{2})^3)^{\frac{1}{6}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}
=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\newline
a=64 \frac{\sqrt2}{2}=32\sqrt2\newline
b=32\sqrt2 \frac{\sqrt2}{2}=32\newline
c=32\cdot \frac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2\newline
d=16\sqrt2 \frac{\sqrt2}{2}=16\newline
e=16\cdot \frac{\sqrt2}{2}=8\sqrt2}\)
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 23:09 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 3 razy.

Labson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

2 zadania o ciągach geometrycznych

Post autor: Labson » 6 sty 2009, o 18:28

w zadaniu 1
powinno wyjsc:
a = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)
c = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

a w 2 zadaniu też z tym q nie wychodzi poprawny wynik, chyba, ze jest bład w podręczniku ?

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

2 zadania o ciągach geometrycznych

Post autor: sea_of_tears » 6 sty 2009, o 23:10

teraz już masz prawidłowe wyniki, tamte wyniki oznaczały dokładnie to samo, tylko trzeba było zmniejszyć stopień pierwiastka, śpieszyłam się rano i nie zrobiłam tego
wybacz

Labson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

2 zadania o ciągach geometrycznych

Post autor: Labson » 6 sty 2009, o 23:56

dziękuję

ODPOWIEDZ