liczenie granic funkcji

baski · Post autor: **baski** » 5 sty 2009, o 22:43

mam prośbę pokazałby mi ktoś jak policzyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to1 } \frac{x^{3}-3x+2 }{x^{2}-2x+1 } =}\)

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 5 sty 2009, o 22:48

Mozna wykorzystać regułę de l'hospitala:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to1 } \frac{x^{3}-3x+2 }{x^{2}-2x+1 } = \frac{0}{0}= \lim_{x \to1 } \frac{(x^{3}-3x+2)' }{(x^{2}-2x+1)' } = \lim_{x \to1 } \frac{ 3x^2 - 3 }{2x-2 } = \frac{0}{0} = \lim_{x \to1 } \frac{6x }{2 } =3}\)

baski · Post autor: **baski** » 5 sty 2009, o 22:58

no faktycznie, dzięki wielkie a taką granice jak się rozbija? bo trochę oporni mi to idzie...

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{sin3x cosx}{5x}}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 5 sty 2009, o 23:00

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{sin3xcosx}{5x}=
\lim_{x \to 0} (\frac{sin3x}{3x}\cdot \frac{3}{5}cosx)=
1\cdot\frac{3}{5}\cdot 1=\frac{3}{5}}\)

baski · Post autor: **baski** » 5 sty 2009, o 23:07

faktycznie, gapa ze mnie":( to może wytłumaczy ktoś jak rozwiazać:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } arcctg \frac{x}{ \sqrt{1+x ^{2} } }}\)