Pochodna funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kris_IV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 2 gru 2008, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Pochodna funkcji

Post autor: kris_IV » 5 sty 2009, o 22:30

Właściwie nie chodzi mi o całe zadanie a jedynie o jeden jego człon:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ x^{3} }}\)

Ile to jest pochodna z tego wyrażenia? bo dla mnie:


\(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt[4]{x ^{9} } }}\)

Jeśli dobrze myślę... A w odpowiedzi jest inaczej, tzn. x nie jest już do żadnej potęgi. Może mi ktoś to wytłumaczyć?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Pochodna funkcji

Post autor: Nakahed90 » 5 sty 2009, o 22:32

\(\displaystyle{ (f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x))}\)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

Pochodna funkcji

Post autor: gufox » 5 sty 2009, o 22:36

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{x ^{3} }=(x ^{ \frac{3}{4} })'= \frac{3}{4}x ^{ -\frac{1}{4} }= \frac{3}{4 \sqrt[4]{x} }}\)

kris_IV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 2 gru 2008, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 4 razy

Pochodna funkcji

Post autor: kris_IV » 5 sty 2009, o 23:57

no ale jest wzór:


\(\displaystyle{ \sqrt[n]{x} = \frac{1}{-n \sqrt[n]{x ^{n-1} } }}\)

i wtedy by było:


\(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt[4] {(x ^{3})^3 } }}\)
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 01:15 przez kris_IV, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Pochodna funkcji

Post autor: sea_of_tears » 6 sty 2009, o 00:04

zapomnniałeś o pochodnej funkcji wewnętrznej :
\(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt[4] {(x ^{3})^3 } }\cdot 3x^2=
\frac{3x^2}{4\sqrt[4]{x^9}}=
\frac{3x^2}{4x^2\sqrt[4]{x}}=\frac{3}{4\sqrt[4]{x}}}\)

GagaxD
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 1 gru 2007, o 15:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 3 razy

Pochodna funkcji

Post autor: GagaxD » 10 sty 2009, o 18:57

lub:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ x^{3} } = x^{ \frac{3}{4} }}\)

pochodna :

\(\displaystyle{ \frac{3}{4} x^{ \frac{-1}{4} } =}\) \(\displaystyle{ \frac{3}{4 \sqrt[4]{x} }}\)

ODPOWIEDZ