Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Vitaliss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: malopolskie
Podziękował: 1 raz

Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

Post autor: Vitaliss » 5 sty 2009, o 21:19

1) \(\displaystyle{ y= 5e^{cosx}}\)

2) \(\displaystyle{ y= \ln \sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}}\)

3) \(\displaystyle{ y=\ln\frac{ \sqrt{ x^{2} +1}-x}{ \sqrt{x ^{2} +1} +x}}\)

4) \(\displaystyle{ y=3x^{cosx}}\)

5) \(\displaystyle{ y=(tgx) ^{sinx}}\)

6) \(\displaystyle{ y=(1+ \frac{1}{x}) ^{x}}\)


Z góry dziękuje za rozwiązanie
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 20:10 przez Vitaliss, łącznie zmieniany 7 razy.

frej

Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

Post autor: frej » 5 sty 2009, o 21:24

\(\displaystyle{ f'(x)=5e^{cos{x}}(-sinx)}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 21:33 ]
2.
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}} (\frac{1}{2} ((\frac{1+sinx}{1-sinx})^\frac{-1}{2})) \frac{cosx(1-sinx)-(-cosx)(1+sinx)}{(1-sinx)^2}}\)

chyba ...

Vitaliss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: malopolskie
Podziękował: 1 raz

Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

Post autor: Vitaliss » 6 sty 2009, o 12:24

Pozostałych nikt nie potrafi rozwiązac?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

Post autor: Emiel Regis » 6 sty 2009, o 23:00

Pierwsze trzy są całkowicie standardowe [co najwyżej żmudne] wiec nie wiem z czym masz problem i czemu sadzisz ze nikt na forum tego nie umie zrobić.

W kolejnych zastosuj przeksztalcenie:

\(\displaystyle{ 3x^{\cos x} = 3 e^{ \ln x ^{\cos x}} = 3 e ^{\cos x \ln x}}\)

I dalej z podstawowych wzorów. Jeśli dalej nie umiesz to zapisz swoje próby a sprawdze i poprawie.

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

Post autor: Wasilewski » 7 sty 2009, o 11:15

2) Chyba lepiej tak:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2} (ln(1+sinx) - ln(1-sinx))}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2} (\frac{cosx}{1+sinx} + \frac{cosx}{1-sinx}) = \frac{1}{cosx}}\)

ODPOWIEDZ