Granica z "e"

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
nicko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 12 paź 2008, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

Granica z "e"

Post autor: nicko » 5 sty 2009, o 21:09

Witam, może ktoś rozwiąże ?
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft(1-\frac{7}{n+1}\right)^{2n+n}}\)
Głównie chodzi mi o poprawny zapis. Jak dojść do \(\displaystyle{ e}\) niczego nie pomijając?

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

Granica z "e"

Post autor: Frey » 5 sty 2009, o 21:19

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft(1-\frac{7}{n+1}\right)^{2n+n} = ft(1-\frac{7}{n+1}\right)^{ (n+1)*\frac{2n+n}{n+1} } (e^{-7})^{3}= e^{-21}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2n+n}{n+1}= \frac{3n}{n+1} = \frac{3}{1+ \frac{1}{n} } 3}\)

To jest dobrze, ale jeśli ma być pięknie. Trzeba napisać, że korzysta się z jakiejś własności, której nie pamiętam teraz.

ODPOWIEDZ