wartosc bezwzgledna w rowaniach i nierwonosciach

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
lilla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 mar 2007, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

wartosc bezwzgledna w rowaniach i nierwonosciach

Post autor: lilla » 5 sty 2009, o 19:22

Jak to obliczyć?
Jest coś takiego jak - 2??

bo mam do oblicznia:

\(\displaystyle{ |4-2x|=\sqrt{2}}\)



Czemu piszą, że ma wyjść równanie sprzeczne a mi normalne wyniki wychodzą? ;/


7|x|+5=0
|x|=-5/7 lub |x|=5/7



12|x|-3=0
12|x|=3
|x| 3/12
x=1/4

czyli zakładam , ze lub wynosi -1/4 co zgadzało by się z odp. z tylu książki
czemu, wiec przykład wyżej at samo rozwiazany ma wyjść sprzeczny?



I jak rozwiazac coś takiego?

3|x|=|x|+3


I czy x=-1 i x=-1 to równanie sprzeczne?

Pozostałe przykłady rozwiązuje tą samą metoda i wychodzą dobrze, nie mam pojęcia co mogę źle w tych robić ;/
Ostatnio zmieniony 8 sty 2009, o 17:54 przez lilla, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wartosc bezwzgledna w rowaniach i nierwonosciach

Post autor: mmoonniiaa » 5 sty 2009, o 20:01

A wiesz, że \(\displaystyle{ \bigwedge_{x R} |x| 0}\) ?

Wartość bezwzględna z liczby jest zawsze NIEUJEMNA (większa lub równa zero).

Oczywiście w jej wnętrzu może pojawić się każda liczba rzeczywista.

Spójrz:
\(\displaystyle{ |1|=1\\
|-1|=1\\
|5|=5\\
|-5|=5\\
| \sqrt{2} |= \sqrt{2} \\
|- \sqrt{2} |= \sqrt{2}}\)


Równania:
\(\displaystyle{ |x|=7 x=7 x=-7\\
|x|=-7 x \varnothing}\)


W pierwszym mamy dwa rozwiązania, a drugie jest równaniem sprzecznym.

Dlatego gdy w równaniu wartość bezwzględną z liczby masz przyrównaną do liczby ujemnej, to równanie jest sprzeczne.

lilla
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 mar 2007, o 13:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

wartosc bezwzgledna w rowaniach i nierwonosciach

Post autor: lilla » 5 sty 2009, o 20:35

wiem i nic mi to tu nie daje ;]



|a|= a dla a 0
|a|=-a dla a

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wartosc bezwzgledna w rowaniach i nierwonosciach

Post autor: mmoonniiaa » 5 sty 2009, o 21:37

\(\displaystyle{ |a|=a \ dla \ a 0}\) - takie coś oznacza, że: "jeśli we wnętrzu wartości bezwzględnej mamy liczbę nieujemną, to otrzymujemy liczbę z niezmienionym znakiem"
np.
\(\displaystyle{ |5|=5}\)
\(\displaystyle{ | \sqrt{2} -1|=\sqrt{2} -1}\)

\(\displaystyle{ |a|=-a \ dla \ a x=-\frac{3}{2}}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 21:41 ]
lilla pisze:7|x|+5=0
|x|=-5/7 lub |x|=5/7
\(\displaystyle{ 7|x|=-5}\)

I już w tym momencie mamy sprzeczność, bo skoro \(\displaystyle{ |x|\ge 0}\), to również \(\displaystyle{ 7|x|\ge 0}\) a przecież liczba nieujemna nie może być równa liczbie ujemnej.

ODPOWIEDZ