Liczba e

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
szymek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 659
Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy

Liczba e

Post autor: szymek12 » 5 sty 2009, o 18:52

Mam takie pytanie:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (1+ \frac{1}{n}) ^{n}=e}\).
Ale skąd wiadomo, że rozwinięcie liczby \(\displaystyle{ e}\) wynosi: \(\displaystyle{ e=2,71...}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Liczba e

Post autor: Nakahed90 » 5 sty 2009, o 19:15


szymek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 659
Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy

Liczba e

Post autor: szymek12 » 6 sty 2009, o 08:09

To wiem, ale chodzi mi o to skąd wiadomo, że to właśnie tyle. Przecież musi to wynikać z jakichś obliczeń, wzorów itp.

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

Liczba e

Post autor: Frey » 6 sty 2009, o 14:43

Wzieło to się z kalkulatora.
Jak sobie policzysz sumę nieskończoną wyrazów:
\(\displaystyle{ \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...}\)

Suma tego "szeregu" daje własnie e. Możesz policzyć parę pierwszych wyrazów to ci wyjdzie 2,71

Albo przeczytaj to co na wikipedii jest napisane.

robal1024
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 19 lis 2008, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa
Pomógł: 16 razy

Liczba e

Post autor: robal1024 » 6 sty 2009, o 15:06

Jeżeli jesteś ciekaw bardzo, to otwórz sobie np. 1 tom Fichtenholza, tam znajdziesz dowód, że ten ciąg jest zbieżny i przykład, jak się liczy jego granicę.

ODPOWIEDZ