Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
wonder23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 4 sty 2009, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Turyn/Kielce

Równanie różniczkowe

Post autor: wonder23 » 5 sty 2009, o 17:23

mam takie równanie:

\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2)}\)

mam wyszukać
wszystki ciągłe rozwiązania
wszystkie możliwe rozwiązania
oraz dwa rozwiązamoa dla problemu Cauchiego dla początkowych założeń y(0)=1
Ostatnio zmieniony 5 sty 2009, o 17:33 przez wonder23, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: meninio » 5 sty 2009, o 18:02

Równanie o zmiennych rozdzielonych:

\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{dt}=\sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=(t^2+2)dt \\ \\ t \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=\int (t^2+2)dt \\ \\
\frac{3}{2}\sqrt[3]{(y-1)^2}=\frac{1}{3}t^3+2t+C \\ \\ y=\sqrt{ ft(\frac{2}{9}t^3+\frac{4}{3}t+D \right)^3 }+1}\)


Z warunkiem początkowym:

\(\displaystyle{ y(0)=1 1=\sqrt{D^3}+1 D=0}\)

ODPOWIEDZ