Granica i błędny wynik

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
mik12v
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 8 gru 2008, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 14 razy

Granica i błędny wynik

Post autor: mik12v » 5 sty 2009, o 17:11

Rozwiązuję poniższą granicę, lecz wychodzi mi wynik nie ten co trzeba :/...Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki ...

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } = \frac{8x^2-1}{6x^2-5x+1} = \frac{(2x-1)(4x^2+2x+1}{(x- \frac{3}{4})(x- \frac{1}{2} } = \frac{2(x- \frac{1}{2})(4x^2+2x+1) }{(x- \frac{3}{4})(x- \frac{1}{2}) } = \frac{2(4x^2+2x+1)}{x- \frac{3}{4} } = \frac{2(1+1+1)}{ \frac{2}{4} - \frac{3}{4} } = \frac{6}{- \frac{1}{4} } = -24}\)

Natomiast wynik w odpowiedziach to 6...Czy robię gdzieś błąd??

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Granica i błędny wynik

Post autor: Wasilewski » 5 sty 2009, o 17:15

Źle rozłożyłeś na czynniki trójmian z mianownika.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Granica i błędny wynik

Post autor: sea_of_tears » 5 sty 2009, o 17:19

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{8x^3-1}{6x^2-5x+1}=\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{6(x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})}=
\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{3\cdot 2(x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})}=
\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{(3x-1)(2x-1)}=
\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{4x^2+2x+1}{3x-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6}\)

Awatar użytkownika
mik12v
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 8 gru 2008, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 14 razy

Granica i błędny wynik

Post autor: mik12v » 5 sty 2009, o 17:31

wiem sorki za głupi temat zrobiłem błąd w miejscu gdzie jest 3/4 powina byc 1/3 no i 6 przed nawiasami w mianowniku ...Reszta jest ok.

ODPOWIEDZ