sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 17:41

No właśnie.
Dasz radę.

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 17:52

jeszcze takie mam jedno pytanko podsumowujące : mam wzór \(\displaystyle{ a ^{ \frac{1}{n} } = \sqrt[n]{a}}\)więc jeśli mamy wynik mojego zadania to \(\displaystyle{ log _{2} 6 ^{ \frac{5}{6} } =log _{2} \sqrt[6]{6}}\) tak??

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 18:35

biedronka19 pisze:jeszcze takie mam jedno pytanko podsumowujące : mam wzór \(\displaystyle{ a ^{ \frac{1}{n} } = \sqrt[n]{a}}\)więc jeśli mamy wynik mojego zadania to \(\displaystyle{ log _{2} 6 ^{ \frac{5}{6} } =log _{2} \sqrt[6]{6}}\) tak??
\(\displaystyle{ a ^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a^m}}\)więc jeśli mamy wynik mojego zadania to \(\displaystyle{ log _{2} 6 ^{ \frac{5}{6} } =log _{2} \sqrt[6]{6^5}}\)

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 18:37

oooo bardzo dizękuje

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 18:39 ]
mam takie jeszcze małe pytanko bo rozwiązuje teraz troszke prostrze zadanka ale mam z jednym problem \(\displaystyle{ log _{4} 8}\) gdy podstawa logarytmu jest mniejsza od jej liczby to mam problem i zawsze sie glowie z kad mam znalesc wynik... możże masz na to jakiś sposob??

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 18:52

Szukam liczby przez którą dzieli się i 4 i 8. Zamieniałabym na logarytm o podstawie 2

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 18:54

ale własnie nie moge zamienic podstawy ma byc tak jak jest i z tego podac wynik...

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 18:54 ]
ale i 4 i 8 dziela sie przez 4 np...

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 19:03

Ale 4 i 8 można przedstawić w postaci potęgi liczby 2

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 19:12

no ale jesli nie mozna zmienic wykładnika logarytmu to jak mam to obliczyc?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 19:16

Podaj jakiś przykład.

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 19:23

\(\displaystyle{ log _{4} 8}\)
\(\displaystyle{ log _{4} \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 19:35

Jakie jest polecenie?

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 19:43

oblicz

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 19:55

\(\displaystyle{ log _{4} 8=x\\
4^x=8\\
(2^2)^x=2^3\\
2^{2x}=2^3\\
2x=3\\
x= \frac{3}{2}}\)

czyli
\(\displaystyle{ log _{4} 8= \frac{3}{2}}\)


\(\displaystyle{ log _{4} \frac{1}{ \sqrt{2} }=x\\
4^x= \frac{1}{ \sqrt{2} }\\
4^x= \frac{1}{2^ \frac{1}{2} }\\
4^x=2^{- \frac{1}{2}} \\
(2^2)^x=2^{- \frac{1}{2}}\\
2^{2x}= 2^{- \frac{1}{2}} \\
2x=- \frac{1}{2}\\
x=- \frac{1}{4}}\)

czyli
\(\displaystyle{ log _{4} \frac{1}{ \sqrt{2} }=- \frac{1}{4}}\)

biedronka19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 5 sty 2009, o 15:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 5 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: biedronka19 » 5 sty 2009, o 19:59

dziekuje ci bardzo ze poswięciłaś mi tyle czasu hehe naprawde bardzo ci dziękuje i trzymaj kciuki za mnie bo jutro zaliczam matematyke i sie okaże czy zdam czy nie a mnie jeszcze czeka obowiązkowa matura z matmy hehe :P

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

sprowadzenie do wspólnego wykładnika

Post autor: anna_ » 5 sty 2009, o 20:00

Powodzenia

ODPOWIEDZ