obliczenie pochodnej funkcji wymiernej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
eboune
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sty 2009, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nienacka
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

obliczenie pochodnej funkcji wymiernej

Post autor: eboune » 5 sty 2009, o 14:38

Witam.

Mam problem, ponieważ gdy obliczam pochodną funkcji pierwszego rzędu:

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} -1}{x ^{2} -5x +6 }}\)

Wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{2x ^{3} -5x ^{2} +14x -5 }{ (x-2)^{2} (x-3) ^{2} }}\)

Co wydaje mi się trochę dziwnym wynikiem, ponieważ muszę z tego obliczyć pochodną drugiego rzędu oraz wykonać wykres.

Niestety nie mam odpowiedzi, więc nie mogę skonfrontować wyniku.

Czy może ktoś tak dobry mógłby obliczyć pochodną i podać wynik?

Z góry dziękuję:)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2009, o 15:50 przez eboune, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

obliczenie pochodnej funkcji wymiernej

Post autor: RyHoO16 » 5 sty 2009, o 16:06

Mi wychodzi taki wynik:

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{-5x^2+14x-5}{(x^2-5x+6)^2}}\)

[/latex]

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

obliczenie pochodnej funkcji wymiernej

Post autor: Maniek » 5 sty 2009, o 16:06

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x ^{2} -1}{x ^{2} -5x +6 } \\ f'(x)=\frac{2x(x^2-5x+6)-(x^2-1)(2x-5)}{(x^2-5x+6)^2}= -\frac{5x^2-14x+5}{(x^2-5x+6)^2}}\)

eboune
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sty 2009, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nienacka
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

obliczenie pochodnej funkcji wymiernej

Post autor: eboune » 6 sty 2009, o 21:12

Dzięki, bardzo mi pomogliście

A jeśli chodzi o pochodną drugiego stopnia, to czy moglibyście sprawdzić czy wychodzi taki wynik:

\(\displaystyle{ \frac{11x ^{2} -46x + 47 }{ (x-2)^{3} (x-3)^{3} }}\)

Może da się to jakoś skrócić? (Jeśli to w ogóle dobry wynik) Bo muszę wykonać wykres funkcji i jej pochodnych...

Ponownie z góry dziękuję.

Awatar użytkownika
Maniek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 841
Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Będzin | Gliwice
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 79 razy

obliczenie pochodnej funkcji wymiernej

Post autor: Maniek » 7 sty 2009, o 14:46

\(\displaystyle{ f"(x)=2\frac{(5x^3 - 21x^2 + 15x + 17)}{(x^2 - 5x + 6)^3}}\)

ODPOWIEDZ