pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kkk111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 gru 2008, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 18 razy

pochodne

Post autor: kkk111 » 5 sty 2009, o 14:29

Proszę o sprawdzenie czy dobrze rozwiazałem.


1. \(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}=\frac{-sinx}{cosx}=-sinx * (-cosx)=sinx*cosx}\)


2. \(\displaystyle{ 2x^{2}+3x+\sqrt{x}=4x+3+\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)


3. \(\displaystyle{ \left(3x^{2}+2x-1 \right)*\left(x^{3}-2x^{2} \right)=(6x+2)*(3x^{2}-4x)}\)


4. \(\displaystyle{ \frac{sinx+\sqrt{x}}{cosx-\sqrt{x}}=\frac{cosx+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{-sinx-\frac{1}{2\sqrt{x}}}=cosx+\frac{1}{2\sqrt{x}}*sinx+\frac{1}{2\sqrt{x}}=cosx*sinx+1\sqrt{x}}\)

eboune
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 sty 2009, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nienacka
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

pochodne

Post autor: eboune » 5 sty 2009, o 15:02

W pierwszym i czwartym wykorzystaj wzór na dzielenie w pochodnej, w trzecim na mnożenie

Na wikipedii jak wyszukasz "pochodna funkcji", to w sekcji "podstawowe wzory" znajdziesz co trzeba

kkk111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 gru 2008, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 18 razy

pochodne

Post autor: kkk111 » 5 sty 2009, o 19:27

poprawiłem przykład 1.



\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}=\frac{(-sinx*sinx)-(cosx*cosx)}{sinx^{2}}=\frac{-cosx^{2}}{sinx^{2}}=-cosx+sinx}\)



ale nie mam pojęcia jak według tych wzorów policzyć przykład 3 i 4.

Co właściwie oznaczają te literki we wzorach a, c ,f ,g ?

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

pochodne

Post autor: gufox » 5 sty 2009, o 22:44

ad 3. \(\displaystyle{ \left(3x^{2}+2x-1 \right)*\left(x^{3}-2x^{2} \right)=(6x+2)(x ^{3}-2x ^{2}) +(3x ^{2}+2x-1)(3x ^{2}-4x)}\)

kkk111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 13 gru 2008, o 15:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 18 razy

pochodne

Post autor: kkk111 » 6 sty 2009, o 19:22

dzięki, ale chyba powinno być:

\(\displaystyle{ \left(3x^{2}+2x-1 \right)*\left(x^{3}-2x^{2} \right)=(6x+1)(x ^{3}-2x ^{2}) +(3x ^{2}+2x-1)(3x ^{2}-4x)}\)

pochodna \(\displaystyle{ 2x-1 = 2*1-1=1}\)

dobrze myśle, czy może to jakoś inaczej się liczy?

ODPOWIEDZ