postac trygonometrayczna, rownanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Pumba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy

postac trygonometrayczna, rownanie

Post autor: Pumba » 5 sty 2009, o 00:12

1.Przedstawic w postaci trygonometrycznej liczbe zespolona: \(\displaystyle{ -1-i \sqrt{3}}\)
2. Rozwiazac: \(\displaystyle{ (2-2i)^{7}=0}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

postac trygonometrayczna, rownanie

Post autor: sea_of_tears » 5 sty 2009, o 00:33

\(\displaystyle{ z=-1-\sqrt3i \newline
a=-1\newline
b=\sqrt3\newline
|z|=\sqrt{a^2+b^2}\newline
|z|=\sqrt{1+3}=2\newline
cos\alpha=\frac{a}{|z|}\newline
sin\alpha=\frac{b}{|z|}\newline
cos\alpha=\frac{-1}{2} sin\alpha=\frac{-\sqrt3}{2}\newline
=\frac{4}{3}\pi\newline
z=2(cos\frac{4}{3}\pi+isin\frac{4}{3}\pi)}\)
Ostatnio zmieniony 5 sty 2009, o 10:02 przez sea_of_tears, łącznie zmieniany 2 razy.

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

postac trygonometrayczna, rownanie

Post autor: bedbet » 5 sty 2009, o 02:02

2.

\(\displaystyle{ (z^k=0 \ \ k\neq 0) \iff z=0}\)

ODPOWIEDZ