Równanie liniowe.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Anijka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 gru 2008, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Równanie liniowe.

Post autor: Anijka » 4 sty 2009, o 23:24

Powiem Wam, że zgłupiałam mam równanie \(\displaystyle{ \begin{cases} -2x+3y-5z+w=0 \\ 4x-6y+10z-2w=0\end{cases}}\)

Potrafię pokazać że wyznacznik jest równy 0 bo to jest oczywiste z własności wyznaczników,jest to też równanie jednorodne czyli ma rozwiązanie zerowe ale moje pytanie jest takie czy mogę powiedzieć że ma rozwiązanie niezerowe zależne od 3 parametrów? Rząd wychodzi 1 z twierdzenia KroneckeraCapeliego układ powinien mieć nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n-r parametrów. Mam nadzieję że nie zamieszałam, liczę na pomoc i dziękuje

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Równanie liniowe.

Post autor: miki999 » 5 sty 2009, o 19:33

A przemnóż 2. równanie przez -0.5. Otrzymujesz nic innego jak wiersz 1., czyli układ sprowadza się do równania:
-2x+3y-5z+w=0
Można się bawić w założenia, że y,z i w to parametry i x=(3y-5z+w)/2, ale czy to wiele zmienia? Po prostu układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i tyle.

Pozdrawiam.

Anijka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 30 gru 2008, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Równanie liniowe.

Post autor: Anijka » 5 sty 2009, o 20:05

Tak właśnie zrobiłam tylko chciałam się upewnić że dobrze myśle...Dziękuje za odpowiedz.

ODPOWIEDZ