Jak rozwiązywac te zadania ?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

Jak rozwiązywac te zadania ?

Post autor: Hołek » 4 sty 2009, o 22:04

1) Doprowadz do najprostszej postaci, podaj założenia:

\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 2}} {{n+1 \choose 3}}}\)

2) Oblicz n, jeśli wiadomo, że:

\(\displaystyle{ {n \choose n-1} + {n-1 \choose 2}=16}\)


Z góry dzięki
pozdrawiam

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Jak rozwiązywac te zadania ?

Post autor: sea_of_tears » 4 sty 2009, o 22:16

\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 2}}{{n+1 \choose 3}}=
\frac{\frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{3!\cdot (n+1-3)!}}=
\frac{\frac{(n-1)n}{2}}{\frac{(n-1)n(n+1)}{6}}=
\frac{(n-1)n}{2}\cdot \frac{6}{(n-1)n(n+1)}=
\frac{3}{n+1}}\)

a jeśli chodzi o założenie \(\displaystyle{ n 2 n\in N}\)

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 22:21 ]
\(\displaystyle{ {n \choose n-1}+{n-1 \choose 2}=16\newline
\frac{n!}{(n-1)!(n-n+1)!}+\frac{(n-1)!}{2!(n-1-2)!}=16\newline
(n-1)+\frac{(n-2)(n-1)}{2}=16\newline
2(n-1)+(n-2)(n-1)=32\newline
2n-2+n^2-3n+2=32\newline
n^2-n-30=0\newline
\Delta=1+120=121\newline
\sqrt{\Delta}=11\newline
n_1=-5}\)

kkate__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 sty 2009, o 00:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gryfice
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Jak rozwiązywac te zadania ?

Post autor: kkate__ » 4 sty 2009, o 22:28

drugie:
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! n}{(n-1)! 1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{(n-3)! (n-2) (n-1)}{(n-3)! 2}}\) = 16 / *2
2n + \(\displaystyle{ n^{2}}\) - 3n + 2 = 32
\(\displaystyle{ n^{2}}\) - n - 30=0

\(\displaystyle{ \Delta}\)=121

\(\displaystyle{ x_{1}}\)=-5
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=6


upsss... spóźniłam się...

ODPOWIEDZ