[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
anorian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 lip 2008, o 14:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta

Post autor: anorian » 4 sty 2009, o 20:36

1.Wykaż,że liczby postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\) przy różnych naturalnych n mogą zaczynać się od dowolnej, z góry ustalonej kombinacji cyfr.

2.Na nieskończonej szachownicy stoi 1999 skoczków. Udowodnić, że można spośród nich wybrać 1000 takich, że żadne dwa się nie biją.

3.Udowodnić, że każdy różnowartościowy rzeczywisty ciąg (\(\displaystyle{ mn+1}\))-elementowy zawiera podciąg rosnący długości \(\displaystyle{ m+1}\) lub podciąg malejący długości \(\displaystyle{ n+1}\), lub oba naraz.

Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta

Post autor: Dumel » 4 sty 2009, o 20:51

3. bardzo znane zadanie. jakis czas temu szukalem jego rozwiazania, znalazlem tu: http://aragorn.pb.bialystok.pl/~baginsk ... unkcje.pdf (strona 5. zad.3)

ironleaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 31 gru 2008, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wojsławice
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta

Post autor: ironleaf » 4 sty 2009, o 20:55

3. Twierdzenie Erdosa-Szekeresa.

binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta

Post autor: binaj » 4 sty 2009, o 21:18

2. Pokolorujmy szachownicę na czarno-biało
zauważmy, że skoczek stojący na białym polu atakuje wyłącznie pola czarne
z zasady szufladkowej mamy, że pewnych 1000 skoczków stoi na polach jednego koloru, więc spełniają zadany warunek, ckd.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta

Post autor: Sylwek » 5 sty 2009, o 00:49

1) Rozwiązał kiedyś limes123 tutaj: http://matematyka.pl/78463.htm

ODPOWIEDZ