czy ten wzór jest prawdziwy?

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
chris_stargard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard
Podziękował: 40 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: chris_stargard » 4 sty 2009, o 19:42

witam,
korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

\(\displaystyle{ (a ^{ } )'=a ^{ } * ln a * '}\)


i rozwiązując równanie

\(\displaystyle{ y=x ^{x}}\)

To wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ y'=x ^{x} * ln xe}\)

A powinien (po sprowadzeniu do funkcji wykładniczej o podstawie e i różniczkowaniu)
\(\displaystyle{ y'=x ^{x} * (ln x +1 )}\)

Także mam dylemat na temat tego wzoru i proszę o pomoc

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: Nakahed90 » 4 sty 2009, o 19:52

\(\displaystyle{ y=x^{x}}\)
\(\displaystyle{ lny=x*lnx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}=lnx+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=y(lnx+1)=x^{x}(lnx+1)}\)

chris_stargard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard
Podziękował: 40 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: chris_stargard » 4 sty 2009, o 20:24

No tak, ale czy to oznacza że ten pierwszy wzór który napisałem nie jest prawdziwy? Czy po prostu źle coś podstawiam?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: Nakahed90 » 4 sty 2009, o 20:29

Raczej nie jest poprawny. Ja się ze wzorem w takiej postaci nie spotkałem.

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: Dedemonn » 4 sty 2009, o 20:33

Ten wzór to zdaje się:

\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.

W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.

chris_stargard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard
Podziękował: 40 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: chris_stargard » 4 sty 2009, o 20:41

Aaaaa... faktycznie
Dzięki wielkie wszystkim:)

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: JankoS » 5 sty 2009, o 01:34

Dedemonn pisze:Ten wzór to zdaje się:

\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.

W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.
W tym wzorze jest coś nie tak z drugim czynnikiem. Chyba prawdziwy jest podany przez zlecenniodawcę w pierwszym poście. tylko, że a oznacza stałą.

chris_stargard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard
Podziękował: 40 razy

czy ten wzór jest prawdziwy?

Post autor: chris_stargard » 5 sty 2009, o 09:42

no tak, w drugim czynniku po równa się z prawej strony w wykładniku powinno być oczywiście f(x)

ODPOWIEDZ