równanie okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
brida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: dziki zachód
Podziękował: 6 razy

równanie okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie

Post autor: brida » 4 sty 2009, o 19:38

Punkty \(\displaystyle{ A=(5,6)}\) i \(\displaystyle{ B=(-1,3)}\) są końcami jednej z wysokości trójkąta równobocznego. Napisz równania okręgów opisanego na trójkącie oraz wpisanego w ten trójkąt, wiedząc, że punkt B nie jest jego wierzchołkiem.


Wydaje mi się, że trzeba napisać równanie prostej AB a potem prostej prostopadłej (przechodzącej przez punkt B) do AB. Ale co dalej?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

równanie okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie

Post autor: wb » 4 sty 2009, o 20:13

S=(x;y) - srodek obu tych okręgów,

\(\displaystyle{ \vec{AS}=2 \vec{SB} \\ ft[x-5; y-6\right] =2 ft[-1-x ;3-y\right] \\ x-5=2(-1-x) y-6=1(3-y)}\)

rozwiązując powyższe równania otrzymasz współrzędne S. Oblicz długość wysokości AB, a następnie promienie: \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h \\ R= \frac{2}{3}h}\)
i będziesz miała wszystko co potrzebne do napisania równań.

ODPOWIEDZ