Matematyka.pl

Zadanie:
Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3 cm. Podzieliła ona trójkąt w stosunku 1:2. Oblicz długość tej przeciwprostokątnej.

Odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac {9 \sqrt{2}}2 6,4 cm}\)

Wskazówka: Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty do niego podobne.

Oznaczenia jak na rysunku. Powstaje zależność: \(\displaystyle{ \frac{x}{3}= \frac{3}{2x}}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
Przeciwprostokątna wynosi 3x wiec \(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{2} }{2}}\)