wyznaczenie funkcji g

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
asiunia909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 14 wrz 2008, o 12:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 34 razy

wyznaczenie funkcji g

Post autor: asiunia909 » 4 sty 2009, o 16:51

Miejscem zerowym funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax-3}\) jest wartość wyrażenia \(\displaystyle{ ( \frac{3}{4} - \frac{ \sqrt{3} }{2})}\)\(\displaystyle{ ( \frac{3}{4}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
Podaj wzór funkcji \(\displaystyle{ g}\) , której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\) i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (8,- \frac{1}{2} )}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

wyznaczenie funkcji g

Post autor: Calasilyar » 4 sty 2009, o 16:55

aby obliczyc a podstawiasz za x wyrażenie z nawiasami a za f(x) (por: definicja miejsca zerowego)

g(x)=-ax+b
-a, gdyż funkcja z przeciwnym wsp. kierunkowym jest prostopadła do danej
b liczysz wykorzystując fakt,że g(8)=-0.5 (g przechodzi przez punkt (8;-0.5))

asiunia909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 14 wrz 2008, o 12:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 34 razy

wyznaczenie funkcji g

Post autor: asiunia909 » 4 sty 2009, o 17:02

i tak tego nie rozumiem możesz mi to rozpisać?

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wyznaczenie funkcji g

Post autor: mmoonniiaa » 4 sty 2009, o 18:09

Uprościmy najpierw podane wyrażenie:
\(\displaystyle{ ( \frac{3}{4} - \frac{ \sqrt{3} }{2} )( \frac{3}{4} + \frac{ \sqrt{3} }{2} )= \frac{9}{16} - \frac{3}{4} = \frac{9}{16} - \frac{12}{16} = \frac{-3}{16}}\)

Jeśli podane wyrażenie jest miejscem zerowym, to oznacza, że właśnie dla takiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 0.
\(\displaystyle{ f( \frac{-3}{16} )=0 \frac{-3}{16} a-3=0 \frac{-3}{16} a=3 a=-16}\)

Czyli wzór funkcji liniowej f wygląda tak: \(\displaystyle{ f(x)=-16x-3}\).

Wzór funkcji liniowej g: \(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\)

Wyliczmy współczynnik kierunkowy a:
Wykres funkcji liniowej g ma być prostopadły do wykresu funkcji liniowej f. Konieczny jest warunek o współczynnikach kierunkowych tych prostych:
\(\displaystyle{ a_fa_g=-1 -16a_g=-1 a_g= \frac{1}{16}}\)

Wzór funkcji g: \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{16} x+b}\)

Wyliczmy współczynnik b:
Skorzystamy z faktu, że wykres funkcji g przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (8; \frac{-1}{2})}\) .
\(\displaystyle{ g(8)= \frac{-1}{2} \frac{1}{16} 8+b= \frac{-1}{2} b=-1}\)

Wzór funkcji g: \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{16} x-1}\)

ODPOWIEDZ