Ciąg geometryczny i arytmetyczny.

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
nuta17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 8 razy

Ciąg geometryczny i arytmetyczny.

Post autor: nuta17 » 4 sty 2009, o 16:30

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Podać wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc, że jego piąty wyraz jest równy 9.

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Ciąg geometryczny i arytmetyczny.

Post autor: arecek » 4 sty 2009, o 16:35

\(\displaystyle{ a \ \ a+2r \ \ a+12r}\)
\(\displaystyle{ a \ \ aq \ \ aq^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+12r}{a+2r} = \frac{aq^{2}}{aq}}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{a+12r}{a+2r}}\)

\(\displaystyle{ aq = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ a\frac{a+12r}{a+2r} = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)

\(\displaystyle{ a + 4r =9}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)

\(\displaystyle{ a = 1 \ \ r = 2}\)

\(\displaystyle{ a_{n} = 1 + 2(n-1) = 2n - 1}\)

ODPOWIEDZ