[Zadanie] Przekątna trapezu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
PolishCJ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 sty 2009, o 23:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

[Zadanie] Przekątna trapezu.

Post autor: PolishCJ » 4 sty 2009, o 15:21

Witam! [pierwszy post na forum, trzeba się przywitać ]

Na początek mam małą prośbę;
zabrałem się właśnie za przeglądanie starych zadań konkursowych i mam problem z jednym z nich.

"W trapezie trzy boki są równe i każdy z nich ma długość k, a czwarty bok ma długość 2k. Oblicz długość przekątnej trapezu."

Co prawda mam odpowiedź \(\displaystyle{ ( d = k \sqrt{3} )}\) , ale nie wiem jak do tego dojść ;/

Pomożecie?


Jest to zadanie 4. z Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego w 2003 r.
www(kropka)edukator(kropka)org(kropka)pl/2003b/konkurs/scenariusz.doc

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

[Zadanie] Przekątna trapezu.

Post autor: Nakahed90 » 4 sty 2009, o 15:28

Narysuj sobie rysunek, ramiona mają długość k , krótsza podstawa także, a dłuższa ma długość 2k. Narysuj wysokość i przekątną poprowadzoną z tego samego wierzchołka krótszej podstawy. Dłuższa podstawa zostanie podzielona na dwa odcinki 0,5k i 1,5k. Teraz używasz dwa razy twierdzenie Pitagorasa, najpierw aby obliczyć wysokość, a później przekątną.

PolishCJ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 sty 2009, o 23:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze

[Zadanie] Przekątna trapezu.

Post autor: PolishCJ » 4 sty 2009, o 15:31

...teraz sobie myślę: "przecież to takie proste" .

Dziękuję bardzo!

ODPOWIEDZ