Pole nowego trójkąta w trójkącie o polu 1

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Kali
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 lis 2007, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2 razy

Pole nowego trójkąta w trójkącie o polu 1

Post autor: Kali » 4 sty 2009, o 11:36

Na bokach trójkąta ABC zaznaczono punkty K,L,M w ten sposób, że \(\displaystyle{ \left|KB\right|= \frac{1}{3} ft|AB \right| , ft|LC \right|= \frac{1}{3} ft|BC \right| i ft|MA \right|= \frac{1}{3} ft|AC \right|}\). Punkty przecięcia odcinków AL, BM i CK wyznaczają nowy trójkąt. Oblicz pole tego trójkąta wiedząc, że pole trójkąta ABC jest równe 1.
Prosiłbym o wskazówki do tego zadania, gdyż sam rysunek nic mi nie podpowiada.

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Pole nowego trójkąta w trójkącie o polu 1

Post autor: Swistak » 6 sty 2009, o 19:39

Wskazówki: Z punktu L poprowadź odcinek równoległy do prostej BM mający drugi koniec na boku AC i zastosuj dwukrotnie twierdzenie Talesa. I za pierwszym i za drugim razem wykorzystaj nowo powstały odcinek. Pole danego trójkąta spróbuj otrzymać odejmując od trójkąta ABC, pola innych trójkątów.
Odpowiedź (aby odczytać zaznacz tekst, bo odpowiedź jest napisana białą czcionką, żebyś nie widział, jeśli nie chcesz ): 1/7

ODPOWIEDZ