Jak pokazać, że równanie nie ma rozwiązań

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
eljot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2006, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 3 razy

Jak pokazać, że równanie nie ma rozwiązań

Post autor: eljot » 4 sty 2009, o 01:33

Proszę o pmoc, jak wykazać, że poniższe równaie nie ma rozwiązań:
\(\displaystyle{ \ln{x} +1 + \frac{1}{x} = 0}\)
Ostatnio zmieniony 4 sty 2009, o 10:15 przez eljot, łącznie zmieniany 1 raz.

Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Jak pokazać, że równanie nie ma rozwiązań

Post autor: Goter » 4 sty 2009, o 10:53

Policzyć pochodną i wyznaczyć ekstrema, ta funkcja ma w pewnym momencie minimum, wystarczy wyliczyć, że w tym minimum funkcja ma wartość większą od 0.

eljot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2006, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 3 razy

Jak pokazać, że równanie nie ma rozwiązań

Post autor: eljot » 4 sty 2009, o 16:17

Pomysł dobry. Funkcja ma ekstremum (minimum) większe od zera w punkcie \(\displaystyle{ x = 1}\), w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) maleje, a w przedziale \(\displaystyle{ \left( 1,+ \right)}\) rośnie.
Zatem nigdy nie będzie mała wartości równej 0.

ODPOWIEDZ