Jak pokazać, że równanie nie ma rozwiązań

[eljot]

Proszę o pmoc, jak wykazać, że poniższe równaie nie ma rozwiązań:
\(\displaystyle{ \ln{x} +1 + \frac{1}{x} = 0}\)

[Goter]

Policzyć pochodną i wyznaczyć ekstrema, ta funkcja ma w pewnym momencie minimum, wystarczy wyliczyć, że w tym minimum funkcja ma wartość większą od 0.

[eljot]

Pomysł dobry. Funkcja ma ekstremum (minimum) większe od zera w punkcie \(\displaystyle{ x = 1}\), w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0,1\right)}\) maleje, a w przedziale \(\displaystyle{ \left( 1,+ \right)}\) rośnie.
Zatem nigdy nie będzie mała wartości równej 0.