Oblicz wyrażenie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
wasilia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 sty 2009, o 23:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wyrażenie

Post autor: wasilia » 3 sty 2009, o 23:27

\(\displaystyle{ ( ( (\sqrt{2}) ^{ \sqrt[10]{2} } ) ^ \sqrt[5]{ 2^{3} } ) \sqrt[4]{ \sqrt[5]{ 2^{6} } }}\)

Z góry dziękuję za pomoc, bo mi to nijak nie wychodzi

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz wyrażenie

Post autor: Tomek_Z » 3 sty 2009, o 23:29

Zadanie nie jest w cale trudne. Musisz zacząć od końca to przekształcać korzystając z własności

\(\displaystyle{ \sqrt[m]{a}^n = a^{ \frac{n}{m} }}\)

wasilia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 sty 2009, o 23:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wyrażenie

Post autor: wasilia » 3 sty 2009, o 23:47

Tak, tylko wychodzi mi \(\displaystyle{ 2^{6,279}}\) a to raczej mało prawdopodobny wynik przy zadaniu typu "oblicz". Pewnie w trakcie coś źle robię...

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Oblicz wyrażenie

Post autor: Tomek_Z » 4 sty 2009, o 00:16

No dobra jak wiadomo:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \sqrt[5]{ 2^{6} }} = \sqrt[4]{2^{ \frac{6}{5} }} = 2^{ \frac{6}{20} } = 2^{ \frac{3}{10} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{ 2^{3} } = 2^{ \frac{3}{5} } = 2^{ \frac{6}{10} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[10]{2} = 2^{ \frac{1}{10} }}\)

Podstawiając to do pierwotnej postaci mamy:

\(\displaystyle{ 2^{ \frac{1}{2}({2^{ \frac{3}{10} } 2^{ \frac{6}{10} } 2^{ \frac{1}{10} } ) } = 2^{ \frac{1}{2} 2^{ \frac{10}{10} }} = 2^{ \frac{1}{2} 2 } = 2^1 = 2}\)

wasilia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 sty 2009, o 23:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz wyrażenie

Post autor: wasilia » 4 sty 2009, o 00:32

Bardzo, bardzo dziękuję! Teraz widzę swój błąd. Ale ze mnie gapa...

ODPOWIEDZ