Dziedzina

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
typak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 maja 2007, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jestem ?
Podziękował: 3 razy

Dziedzina

Post autor: typak » 3 sty 2009, o 21:54

Określ dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{ \frac{1-x}{x-2} }}\)
I mam jedno pytanie do tego przykładu,a mianowicie.
Z własności działań na pierwiastkach mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }}\)
Jednak po rozdzieleniu funkcji zgodnie z powyższym wzorem i licząc dziedzine dla dwóch pierwiastków osobno zmienia nam się ona.
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{ \frac{1-x}{x-2} }}\) Dziedziną jest przedział \(\displaystyle{
Z góry dzięki za pomoc}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 22:15 przez typak, łącznie zmieniany 3 razy.

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Dziedzina

Post autor: raphel » 3 sty 2009, o 21:58

typak pisze:Określ dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{ \frac{1-x}{x-2} }}\)
I mam jedno pytanie do tego przykładu,a mianowicie.
Z własności działań na pierwiastkach mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }}\)
Jednak po rozdzieleniu funkcji zgodnie z powyższym wzorem i licząc dziedzine dla dwóch pierwiastków osobno zmienia nam się ona.
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{ \frac{1-x}{x-2} }}\) Dziedziną jest przedział \(\displaystyle{ }\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{1-x} }{ \sqrt{x-2} }}\) Dziedziną jest zbiór pusty.

Jak należy to rozwiązać ?
Pomieszało mi się juz całkowicie
Z góry dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ \frac{1-x}{x-2} 0 x-2 0}\)
zastępuję iloraz iloczynem

\(\displaystyle{ (1-x)(x-2) 0 x }\)

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Dziedzina

Post autor: marcinn12 » 3 sty 2009, o 22:03

Przedewszystkim mianownik nie moze być zerem Czyli masz juz pierwsze założenie:

\(\displaystyle{ x-2 0}\)
\(\displaystyle{ x 2}\)

I teraz to co pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0. Tym samym otrzymujesz kolejny warunek:

\(\displaystyle{ \frac{1-x}{x-2} 0}\)
Przechodzisz do postaci iloczynowej...

\(\displaystyle{ (1-x)(x-2) 0}\)
Rysujez parabolke i odczytujesz rozwiązanie.
\(\displaystyle{ x }\)

I teraz z tego co wyżej na początku przecież odrzuciłeś dwójkę. Po uwzględnieniu wszystkiego otrzymujesz rzwiązanie że dziedziną funckji jest \(\displaystyle{ x\in}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 22:12 przez marcinn12, łącznie zmieniany 3 razy.

typak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 maja 2007, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jestem ?
Podziękował: 3 razy

Dziedzina

Post autor: typak » 3 sty 2009, o 22:05

Tylko że po rozdzieleniu zmienia się dziedzina ... Albo ja nie umiem liczyc
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 22:07 przez typak, łącznie zmieniany 1 raz.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Dziedzina

Post autor: Crizz » 3 sty 2009, o 22:06

Podobnie: \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}}\)
ale \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{-1}{-4}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-4}}=?}\)

Możesz "rozdzielać" taki pierwiastek, dopóki masz pewność, że otrzymane wyrażenia pod pierwiastkami po rozdzieleniu będą miały sens. Tu nie możesz mieć pewności, bo rozdzielasz wyrażenie ze zmienną, która może przyjmować różne wartości. Podobnie, dzieląc równanie \(\displaystyle{ x^{2}=x}\) obustronnie przez x, gubisz jeden pierwiastek, bo można dzielić równanie przez liczby, ale nie zmienne.

Dlatego poprawna jest wersja bez rozdzielania.

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 22:07 ]
Zauważ jeszcze, ze gdybyś przed rozdzieleniem pierwiastka zamieniła znaki w liczniku i wmianowniku jednocześnie, to byłoby ok.

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Dziedzina

Post autor: marcinn12 » 3 sty 2009, o 22:10

post do skasowania bo mi sie cos pomylilo ...
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 22:11 przez marcinn12, łącznie zmieniany 2 razy.

typak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 maja 2007, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jestem ?
Podziękował: 3 razy

Dziedzina

Post autor: typak » 3 sty 2009, o 22:10

Ok rozumiem
Dziękuje za pomoc
Pozdrawiam

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Dziedzina

Post autor: Crizz » 3 sty 2009, o 22:11

marcinn12, rozwiązaniem tej koniunkcji jest zbiór pusty.

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 22:13 ]
Najłatwiej rzeczywiście rozwiązać to, zamieniając na iloczyn i nie kombinować z rozdizelaniem tego pierwiastka.

Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Dziedzina

Post autor: Arst » 4 sty 2009, o 18:19

Crizz pisze:Podobnie: \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}}\)
ale \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{-1}{-4}}=\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-4}}=?}\)
Taka mała dywersja:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{-4}}=\frac{i}{2i}=\frac{1}{2}}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Dziedzina

Post autor: Crizz » 4 sty 2009, o 19:27

Czepiasz się

Działamy w liczbach rzeczywistych.

ODPOWIEDZ