granica ciągu z ułamkiem

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Andreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1130
Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 156 razy

granica ciągu z ułamkiem

Post autor: Andreas » 3 sty 2009, o 20:37

Czy jednym sposobem na obliczenie tej granicy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{ ft( 3 n^{2} +n\right) ft(4 n^{2} -n+ \frac{1}{n} \right) ^{4}}{ ft(-2n^{2}+1 \right) ^{5}}}\)
jest rozpisanie ze wzorów skróconego mnożenia czy jest jakiś prostszy sposób?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6098
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

granica ciągu z ułamkiem

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 sty 2009, o 20:44

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{ ft( 3 n^{2} +n\right) ft(4 n^{2} -n+ \frac{1}{n} \right) ^{4}}{ ft(-2n^{2}+1 \right) ^{5}} =\lim_{n \to } \frac{3 n^{2} +n}{-2n^{2}+1 } * ( \frac{4 n^{2} -n+ \frac{1}{n} }{-2n^{2}+1 })^4}\)
jest

Andreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1130
Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 156 razy

granica ciągu z ułamkiem

Post autor: Andreas » 3 sty 2009, o 21:02

Czyli wychodzi \(\displaystyle{ \frac{3+0}{-2+0} ft( \frac{4-0+0}{-2+0} \right) ^{4} = \frac{-3}{2} ft(-2 \right) ^{4} = -1,5 16 = -24}\)

Dziękuję za pomoc

Awatar użytkownika
mik12v
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 8 gru 2008, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 14 razy

granica ciągu z ułamkiem

Post autor: mik12v » 4 sty 2009, o 03:05

Czemu u Ciebie 1 dązy do zera?? Ta w mianowniku?? hmmm...

Andreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1130
Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 156 razy

granica ciągu z ułamkiem

Post autor: Andreas » 4 sty 2009, o 19:38

To nie jedynka tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\). Nie pisałem wszystkich obliczeń

ODPOWIEDZ