Matematyka.pl

Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10.

W dziale algebra nie dało się tego umieścić jakiś błąd wyskakiwał :/

liczba \(\displaystyle{ a = 10x +y}\)

I liczba: \(\displaystyle{ 100 + 10x + y}\)

II liczba: \(\displaystyle{ 100x + 10y + 1}\)

Iloczyn: \(\displaystyle{ (100+10x+ y)(100x + 10y + 1) = 1000x^2 + 10010x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100 + y}\)

\(\displaystyle{ 1000x^2 + 10010x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100 + y - (10x + y) = 1000x^2 + 10000x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100}\)
\(\displaystyle{ 10(100x^2 + 1000x + y^2 + 100y + 20xy + 10)}\)