wielomian nierozkładalny

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
ddawidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 22 mar 2007, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy

wielomian nierozkładalny

Post autor: ddawidd » 3 sty 2009, o 19:05

Uzasadnic ,że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n N^*}\) istnieje wielomian \(\displaystyle{ f_n Z[X]}\), stopnie \(\displaystyle{ n}\) nierozkładalny w \(\displaystyle{ Z[X]}\).

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

wielomian nierozkładalny

Post autor: max » 3 sty 2009, o 19:45

\(\displaystyle{ f_{n} := X^{n} - 2}\)
jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb{Q}[X]}\) (a więc tym bardziej i w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[X]}\)) z kryterium Eisensteina.

ODPOWIEDZ