Trzy liczby całkowite w zbiorze rozwiązań nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Trzy liczby całkowite w zbiorze rozwiązań nierówności

Post autor: mmoonniiaa » 3 sty 2009, o 17:54

Wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), przy których do zbioru rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 2x^2+5x+a0 \\ 3 4 \end{cases}}\)

Rozwiązuję i otrzymuję wynik niezgodny z odpowiedzią, która jest taka: \(\displaystyle{ a }\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Trzy liczby całkowite w zbiorze rozwiązań nierówności

Post autor: Grzegorz t » 3 sty 2009, o 19:46

dam podpowiedź

wierzchołkiem paraboli jest punkt\(\displaystyle{ x= \frac{-5}{4}}\). Sprawdź sobie na rysunku, że pierwiastki nierówności z zadania muszą leżeć w jednakowej odległości od prostej
\(\displaystyle{ x= \frac{-5}{4}}\)
Aby pomiędzy pierwiastkami powyższej nierówności były dokładnie trzy liczby całkowite potrzeba, aby były to liczby -2, -1, 0. Oto poniższe warunki:

\(\displaystyle{ 0 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -3 x_20}\)

Wiem ,że najlepiej to nie wygląda, ale spróbuj rozwiązać te nierówności

pozdrawiam :wink:

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 19:49 ]
gdyby np. \(\displaystyle{ x_1> \frac{1}{2}}\) byłyby cztery pierwiastki pomiędzy rozwiązaniami nierówności

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Trzy liczby całkowite w zbiorze rozwiązań nierówności

Post autor: mmoonniiaa » 3 sty 2009, o 20:04

Dzięki :D nie pomyślałam, że przecież współrzędną wierzchołka możemy bez problemu odczytać. :P

Ale chyba nie takiej potrzeby, by rozwiązywać te 'skomplikowane' nierówności. Według mnie wystarczy coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(-3) \ge 0 \\ f(-2) 0 \end{cases}}\)
Wynik się zgadza. ;)

ODPOWIEDZ