pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
nivek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 wrz 2006, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz

pochodna

Post autor: nivek » 3 sty 2009, o 16:23

\(\displaystyle{ e ^{2arcsin(lnx+4)}}\)

jak bedzie wygladac pochodnaw tym przypadku ? czy to co jest w potedze trzeba tez rozniczkowac ?

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

pochodna

Post autor: soku11 » 3 sty 2009, o 16:29

Oczywiscie Przeciez jest to funkcja wewnetrzna.
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot [2\arcsin(\ln x+4)]'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot [\arcsin(\ln x+4)]'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}\cdot (\ln x+4)'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}\cdot \frac{1}{x}=
\frac{2e^{2\arcsin(\ln x+4)}}{x\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}}\)


Pozdrawiam.

nivek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 wrz 2006, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz

pochodna

Post autor: nivek » 3 sty 2009, o 16:59

mozna prosic o wyjasnienie ? z jakiego to wzoru

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

pochodna

Post autor: soku11 » 3 sty 2009, o 17:04

W sumie tylko z jednego. Ze wzoru na pochodna funkcji zlozonej:
\(\displaystyle{ [f(g(x))]'=f'[g(x)]\cdot g'(x)}\)

Tutaj niestety trzeba bylo zastosowac kilkakrotnie Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

pochodna

Post autor: Dedemonn » 3 sty 2009, o 17:27

Oraz oczywiście

\(\displaystyle{ (e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}}\)


(chociaż to się pewnie zalicza do powyższego, ale ja to pamiętam jako "osobny" wzór ;] )


Pozdrawiam.

frej

pochodna

Post autor: frej » 3 sty 2009, o 17:30

Owszem, wystarczy przyjąć
\(\displaystyle{ f(x)=e^x \\ g(x)=f(x)}\)
przy oznaczeniach z postu soku11

nivek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 wrz 2006, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz

pochodna

Post autor: nivek » 3 sty 2009, o 17:37

mam troche inny przyklad chcialem sprawdzic czy dobrze mysle

\(\displaystyle{ \left[\sqrt{ {4+arcsin ^{3}(2x+1) }} \right]' = \frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft [ 4 + arcsin ^{3} (2x+1) \right] ' = \frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[ \frac{1}{1 -(2x + 1)} \right] ^{3}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

pochodna

Post autor: soku11 » 3 sty 2009, o 17:43

Nie do konca Wiecej zlozen tutaj jest:
\(\displaystyle{ \left[\sqrt{ {4+\arc\sin ^3(2x+1) }} \right]'=
\frac{1}{2\sqrt{4+\arc\sin ^3(2x+1) } }\cdot ft [ 4 + \arc\sin ^3 (2x+1) \right] ' =
\frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] [\arc\sin(2x+1)]'=
\frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] \frac{1}{\sqrt{1-(2x+1)^2}}\cdot (2x+1)'=
\frac{1}{\sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] \frac{1}{\sqrt{1-(2x+1)^2}}}\)


Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

pochodna

Post autor: Dedemonn » 3 sty 2009, o 17:47

Źle.

Jeśli od siebie mogę dodać inny sposób rozwiązywania pochodnych złożonych, to:

- robimy podstawienia od najbardziej wewnętrznych składników - czyli:

\(\displaystyle{ a = 2x+1 \\
b = arcsin(a) \\
c = b^3 \\
d = 4 + c \\
e = \sqrt{d}}\)


Teraz różniczkujemy każde podstawienie, z taką uwagą, że jeśli w podstawieniu występuje inna zmienna, to traktujemy ją tak, jak pojedyńcze x - czyli np.

\(\displaystyle{ d' = (4+c)' = 0 + 1 = 1}\)

Gdy już zróżniczkujemy każdy składnik, wtedy końcowym wynikiem jest iloczyn tych czynników.

Jeśli metoda brzmi przystępniej, to spróbuj w tenże sposób i pytaj, jeśli w czymś problem. ;d


Pzdr.

nivek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 wrz 2006, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 1 raz

pochodna

Post autor: nivek » 3 sty 2009, o 17:53

dziekuje bardzo chyba juz zalapalem, ide cwiczyc

ODPOWIEDZ