Rucha ciała w p.grawitacyjnym

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
Awatar użytkownika
flippy3d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Ślaska
Podziękował: 1 raz

Rucha ciała w p.grawitacyjnym

Post autor: flippy3d » 3 sty 2009, o 16:01

W wesołym miasteczku zbudowano "diabelską pętlę" o promieniu koła R=5m. Jaka powinna
być najmniejsza wysokość zjeżdżalni dla wózków, aby nie odrywały się od toru w
najwyższym punkcie pętli ? Tarcie zaniedbać.


Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Rucha ciała w p.grawitacyjnym

Post autor: Tomek_Z » 3 sty 2009, o 16:32

W najwyższym punkcie pętli o promieniu R siła grawitacji musi zrównoważyć siłę odśrodkową, zatem:

\(\displaystyle{ mg = \frac{mv^2}{R} v^2 = gR}\)

Energia potencjalna na szczycie równi wynosi \(\displaystyle{ E_p = mgh}\) zatem z zasady zachowania energii:

\(\displaystyle{ mgh = \frac{mv^2}{2} + mg2R gh = \frac{gR}{2} + 2gR h = \frac{3}{2} R}\)

ODPOWIEDZ