Określ ekstremum funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
pablopoz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 1 raz

Określ ekstremum funkcji

Post autor: pablopoz » 3 sty 2009, o 15:39

\(\displaystyle{ y=x^3+3x^2+3x+5}\)

Pochodna z tego to : \(\displaystyle{ 3x^2+6x+3}\)
przyrównuję do zera powstaje mi następująca równość :
\(\displaystyle{ 3x^2+6x+3=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2=0}\)

-> to znaczy że extremum (jeżeli w ogóle) jest w punkcie \(\displaystyle{ x _{0}= -1}\) ?

Jak wyznaczyć extremum tej funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{x-1}{2x+1}}\) ?


Czy pierwsza funkcja to jest funkcja zawsze dodatnia - tzn rosnąca, a druga zawsze malejąca = co oznacza że nie ma ekstremów ?

frej

Określ ekstremum funkcji

Post autor: frej » 3 sty 2009, o 16:40

Co do pierwszej, to jeśli jest ekstremum to tylko w \(\displaystyle{ -1}\), wystarczy policzyć druga pochodną w tym punkcie, żeby przekonać się, czy to minimum czy makskimum.

Co do drugiej, to wystarczy policzyć pochodną i przyrównać do zera.

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x-1}{2x+1} \\ f'(x)=\frac{2x+1-(2x-2)}{(2x+1)^2}=\frac{3}{(2x+1)^2}}\)
Czyli nie ma ekstremum, co nie dziwi, bo jest to funkcja homograficzna

spoxmati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 6 gru 2008, o 10:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Określ ekstremum funkcji

Post autor: spoxmati » 3 sty 2009, o 16:41

ekstremum jest równe f(-1)= 4
ekstremum drugiej funkcji \(\displaystyle{ y'= \frac{2x+1-2x+2}{(2x+1)^{2}}=> 3=0}\) czyli nie ma ekstremum ta funkcja.

ODPOWIEDZ