liczenie całek nieoznaczonych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
baski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 sty 2007, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziura
Podziękował: 22 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: baski » 5 sty 2009, o 23:02

nom niestety tak pisze w zadania, a mógłlbyś wytłumaczyć jak dojść do takiej postaci, bo zerknąć do odpowiedzi potrafię:)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: gufox » 5 sty 2009, o 23:15

jesli przez czesci to musilo by byc to liczone tak

\(\displaystyle{ \int (x)' \sqrt{1-x ^{2} }dx}\)

baski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 sty 2007, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziura
Podziękował: 22 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: baski » 5 sty 2009, o 23:23

gufox pisze:jesli przez czesci to musilo by byc to liczone tak

\(\displaystyle{ \int (x)' \sqrt{1-x ^{2} }dx}\)
tak? ale nie rozumiem ze jak?

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: przemk20 » 6 sty 2009, o 10:42

a nie koniecznie tak  
\(\displaystyle{  I=\int \sqrt{1-x^2} \mbox d x = t \frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}} \mbox d x = t \frac{\mbox d x}{\sqrt{1-x^2}} - t \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}   x   \mbox d x}\)
zajmujemy sie druga z nich
\(\displaystyle{ u=x, \ \ dv = \frac{x}{\sqrt{1-x^2} }\\du=1, \ \ v= -\sqrt{1-x^2} \ ( t=1-x^2) \\ I_2=x \sqrt{1-x^2} + t \sqrt{1-x^2} \mbox d x = x \sqrt{1-x^2} + I \\I = t  \frac{\mbox d x}{\sqrt{1-x^2}} + x \sqrt{1-x^2} + I \\I = \frac{1}{2} \arcsin x + \frac{1}{2}x \sqrt{1-x^2} + C}\)

baski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 sty 2007, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziura
Podziękował: 22 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: baski » 7 sty 2009, o 14:12

\(\displaystyle{ \int \sin 2xe ^{\cos x} dx = -2e^{\cos x}(\cos x-1) + C}\) dobrze?
Ostatnio zmieniony 6 mar 2016, o 19:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: Nakahed90 » 7 sty 2009, o 15:57

Tak

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

liczenie całek nieoznaczonych

Post autor: mat1989 » 8 sty 2009, o 18:53

baski pisze:\(\displaystyle{ \int \sin 2xe ^{\cos x} dx = -2e^{\cos x}(\cos x-1) + C}\) dobrze?
a to było liczone przez części tak?
Ostatnio zmieniony 6 mar 2016, o 19:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ