Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Post autor: ŚwIeRsZcZ » 3 sty 2009, o 14:31

Oblicz wartość parametru a dla którego następujące wektory tworzą bazę \(\displaystyle{ R^{3}}\)

\(\displaystyle{ \lbrace (1,1,1) , (2,3,1) , (5,a,1) \rbrace}\)

Czy trzeba to zapisać macierzowo tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1 | 0\\2&3&1 | 0\\5&a&1 | 0\end{bmatrix}}\)
i Gaussem rozwiązać ?? :/
Próbuję tak, ale niestety coś mi nie wychodzi.

Za pomoc dziękuję

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Post autor: kuch2r » 3 sty 2009, o 14:50

wystarczy, ze wyznacznik tej macierzy bedzie rózny od zera, wowczas wektory te beda tworzyc baze w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\)

ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Post autor: ŚwIeRsZcZ » 3 sty 2009, o 15:01

czy w takim razie wychodzi że \(\displaystyle{ a 3}\) ??
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 15:13 przez ŚwIeRsZcZ, łącznie zmieniany 2 razy.

Madame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Post autor: Madame » 3 sty 2009, o 15:12

Chyba raczej \(\displaystyle{ a 9}\)

ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Post autor: ŚwIeRsZcZ » 3 sty 2009, o 15:14

Madame pisze:Chyba raczej \(\displaystyle{ a 9}\)
Mogę prosić o rozwiązanie skąd taki wynik ? (mi się już wszystko zaczęło mieszać).

EDIT. Już mi się zgodziło. Przepraszam za kłopot
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 15:19 przez ŚwIeRsZcZ, łącznie zmieniany 1 raz.

Madame
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 7 razy

Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

Post autor: Madame » 3 sty 2009, o 15:17

No liczę sobie wyznacznik metodą Sarrusa i wychodzi mi:\(\displaystyle{ 3+5+2a-15-a-2 0}\)

czyli \(\displaystyle{ a 9}\)

Nie wiem jak inaczej to spr.

ODPOWIEDZ