Obliczyć 5 pochodnych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
jarq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 gru 2008, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 2 razy

Obliczyć 5 pochodnych

Post autor: jarq » 3 sty 2009, o 14:13

Jak policzyć te pochodne? Mam z nimi problem:

\(\displaystyle{ 1) f(x)= \sqrt{2+5ln ^{3} x}}\)

\(\displaystyle{ 2) f(x)= arccos ^{2}(8x-2)}\)

\(\displaystyle{ 3) f(x)= ln( \frac{lnx}{2 \sqrt{x} })}\)

\(\displaystyle{ 4) f(x)= \sqrt{1-(arcsinx) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ 5) f(x)= \sqrt{x} arctg ^{2} (lnx)}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Obliczyć 5 pochodnych

Post autor: soku11 » 3 sty 2009, o 14:59

1.
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{(2+5\ln^3 x)'}{2\sqrt{2+5\ln^3 x}}=
\frac{5(\ln^3 x)'}{2\sqrt{2+5\ln^3 x}}=
\frac{5(3\ln^2 x)(\ln x)'}{2\sqrt{2+5\ln^3 x}}=
\frac{15\ln^2 x}{2x\sqrt{2+5\ln^3 x}}}\)


2.
\(\displaystyle{ f'(x)= 2\arc\cos (8x-2) [\arc\cos(8x-2)]'=
2\arc\cos (8x-2) \frac{-1}{\sqrt{1-(8x-2)^2}}(8x-2)'=
\frac{-16\arc\cos (8x-2)}{\sqrt{1-(8x-2)^2}}}\)


3.
\(\displaystyle{ f(x)= \ln\left( \frac{\ln x}{2 \sqrt{x} }\right) =
\ln (\ln x)-\ln (2\sqrt{x})\\
f'(x)=\frac{(\ln x)'}{\ln x}-\frac{(2\sqrt{x})'}{2\sqrt{x}}=
\frac{1}{x\ln x}-\frac{1}{2x}}\)



Z czym konkretnie masz problem?? Pozdrawiam.

frej

Obliczyć 5 pochodnych

Post autor: frej » 3 sty 2009, o 16:36

4.
\(\displaystyle{ ( (1-(\arc \sin x)^2)^\frac{1}{2})'=\frac{1}{2} (1-(\arc \sin x)^2)^{-\frac{1}{2})} (-2 \arc \sin {x} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}})}\)

ODPOWIEDZ