objetość prawidlowa graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
saiyajin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 cze 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 15 razy

objetość prawidlowa graniastosłupa

Post autor: saiyajin » 3 sty 2009, o 13:57

przekrojem osiowym walca jest kwadrat , którego przekątna ma długość d . oblicz objętość prawidłowego graniastosłupa ośmiokątnego wpisanego w ten walec . z góry dziękuje za odpowiedz

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

objetość prawidlowa graniastosłupa

Post autor: Grzegorz t » 3 sty 2009, o 14:18

niech promień walca wynosi\(\displaystyle{ r}\)

Wysokość graniastosłupa prostego o podstawie ośmiokąta foremnego jest równa podwojonej długości promienia walca - średnicy walca i wyniesie:

\(\displaystyle{ H=2r,}\) z tw. Piotagorasa, \(\displaystyle{ (2r)^2+(2r)^2=d^2 r= \frac{d \sqrt{2} }{4}}\)

Objętość graniastosłupa \(\displaystyle{ V=P_p\cdot H= 8\cdot \frac{1}{2}\cdot r^2\cdot sin45^{\circ}\cdot 2r}\), gdyż ośmiokąt foremny składa się z 8 trójkątów równoramiennych o kątach przy wierzchołku równych \(\displaystyle{ \frac{360}{8}=45^{\circ}}\) oraz o ramionach długości \(\displaystyle{ r}\)

ODPOWIEDZ