znajdź objetość bryły

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
saiyajin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 cze 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 15 razy

znajdź objetość bryły

Post autor: saiyajin » 3 sty 2009, o 13:21

przekątna prostokąta ma długość 30 cm , a jego pole wynosi \(\displaystyle{ 432cm^{2}}\).znajdź objętość bryły otrzymanej przez obrót tego prostokąta dookoła większego boku .
z góry dziękuje za próbę rozwiązania tego zadania i proszę o szczegółowe obliczenia

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

znajdź objetość bryły

Post autor: raphel » 3 sty 2009, o 13:48

no to tak:
\(\displaystyle{ ab=432 a= \frac{432}{b}}\)
korzystasz z tw. Pitagowasa mając dane c=30
\(\displaystyle{ (\frac{432}{b}) ^{2} + b ^{2} =900}\)
\(\displaystyle{ b ^{4} - 900b ^{2} +186624=0}\)
pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi
\(\displaystyle{ b=18 b=24}\) to zależy jak przyjmiesz, np
że a=18, b=24, c=30..
jeżeli obracasz prostokąt wokół dłuższego boku, to otrzymasz walec o wysokości (w naszym przypadku) b=24, oraz promieniu podstawy r=a=18.

no więc objętość walca\(\displaystyle{ V = \pi r ^{2} b V=7776 \pi}\)

saiyajin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 cze 2007, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 15 razy

znajdź objetość bryły

Post autor: saiyajin » 3 sty 2009, o 19:54

przepraszam może to ktoś rozpisać dokładniej
" pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi "
fajnie to wygląda jak jest rozwiazane ale nawet z tym sobie nie radze ,
bo nie mam zielonego pojęcia jak to uczynić . bo wynik jest dobry

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

znajdź objetość bryły

Post autor: raphel » 3 sty 2009, o 20:39

saiyajin pisze:przepraszam może to ktoś rozpisać dokładniej
" pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi "
fajnie to wygląda jak jest rozwiazane ale nawet z tym sobie nie radze ,
bo nie mam zielonego pojęcia jak to uczynić . bo wynik jest dobry
jasne że mogę;)

masz takie coś
\(\displaystyle{ b ^{4} -900b ^{2} +186624 = 0}\)
no i teraz ta pomocnicza niewiadoma:)
\(\displaystyle{ t=b ^{2}}\) i z tego wychodzi nam \(\displaystyle{ t ^{2} -900t +186624 = 0}\)
z tego nam wychodzi:
\(\displaystyle{ t _{1} =324, t _{2} =576}\)
teraz z założenia \(\displaystyle{ t=b ^{2}}\) mamy
\(\displaystyle{ b ^{2} =324 b ^{2} =576}\)
czyli \(\displaystyle{ b=18 b=-18 b=24 b=-24}\)
ujemne odrzucamy, bo to jest długość i zostaje nam to co wcześniej pisałem;)

ODPOWIEDZ