twierdzenia o punkcie stałym część 2

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
wrocekyo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 3 sty 2009, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: biała podlaska

twierdzenia o punkcie stałym część 2

Post autor: wrocekyo » 3 sty 2009, o 12:27

Niech \(\displaystyle{ \mathcal{K}=\mathcal{P}(A ^{2})}\) będzie zbiorem uporządkowanym relacją inkluzji \(\displaystyle{ \subseteq}\), \(\displaystyle{ R \mathcal{K}}\) i niech funkcja \(\displaystyle{ \phi _{R}: \mathcal{K} \mathcal{K}}\) będzie zdefiniowana wzorem

\(\displaystyle{ \phi _{R}(X) =X\cup X^{-1} \cup XX \cup E_{A}\cup R ,}\)

gdzie \(\displaystyle{ E_{A}=\lbrace\langle x,x\rangle |x A\rbrace}\). WYkaż, że dla każdej relacji \(\displaystyle{ R A^{2}}\) istnieje najmniejszy punkt stały funkcji \(\displaystyle{ \phi _{R} .}\)

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

twierdzenia o punkcie stałym część 2

Post autor: Zordon » 5 sty 2009, o 15:15

Wystarczy udowodnić, że spełnione są założenia tw. Knastera-Tarskiego, bądź Kleenego (aby z jednego z nich skorzystać). To pierwsze jest raczej łatwiejsze.

ODPOWIEDZ