zadania z funkcjami

[Majcher112]

Zad. 1
Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=(0;3) i B=(-3;0). Podaj wzór funkcji równoległej do podanej. Funkcja równoległa przecgodzi przez punkt C(0;6). Podaj wzór funkcji prostopadłej do podanej.


Zad. 2
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A=(-2;-2) B=(2;4) C=(6;-4).
a. Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka A
b. Wyznacz długość wysokości trójkąta poprowadzonej z Wierzchołka A
c. Wyznacz współrzędne tekiego punktu P, że punkt A jest środkiem odcinka BP


Zad. 3
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego objętość jest równa 9 [sqrt{} 3] i wiadomo, że wysokość ostrosłupa jest 4 razy większa od krawędzi podstawy. Wyznacz wysokość i krawędź podstawy ostrosłupa.


Zad. 4
Do pojemnika w kształcie walca o promieniu r=8 cm wlano wodę do wysokości h= 7cm. Następnie wrzucono do niego metalową kulkę o promierniu 3 cm. O ile cm podniósł się poziom wody?

[raphel]

Zad. 1
Znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=(0;3) i B=(-3;0). Podaj wzór funkcji równoległej do podanej. Funkcja równoległa przecgodzi przez punkt C(0;6). Podaj wzór funkcji prostopadłej do podanej.

wzór na f.liniową przechodzącą przez 2 punkty:
\(\displaystyle{ (y-y _{A} )(x _{B} - x _{A} ) - (y _{B} - y _{A} )(x-x _{A} ) = 0}\) gdzie \(\displaystyle{ A=(x _{A} , y _{A})}\) oraz \(\displaystyle{ B= (x _{B} , y _{B} )}\)

funkcja równoległa czyli taka która ma współczynnik kierunkowy taki sam, czyli jak np
\(\displaystyle{ y _{1} =2x +3}\) to równoległa do niej \(\displaystyle{ y _{2} = 2x +b}\) dla dowolnego b, w Twoim przypadku podstawiasz punkt C.

[mmoonniiaa]

3.
Wzór na objętość takiego ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} H=9 \sqrt{3} \\
H=4a}\)

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} H=9 \sqrt{3} \\ H=4a \end{cases}}\)

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 13:05 ]
Zad. 2.
a)
1. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty BC.
2. Wyznacz prostą prostopadłą do prostej BC i przechodzącą przez punkt A.

b)
1. Przekształć równanie prostej BC do postaci ogólnej: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
2. Korzystając z równania ogólnego prostej BC i współrzędnych punktu A oblicz odległość punktu A od prostej BC, korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ d(A,pr.BC)= \frac{|Ax+Bx+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)

c)
Współrzędne środka odcinka BP (punktu A): \(\displaystyle{ \left( \frac{x_B+x_P}{2} ; \frac{y_B+y_P}{2} \right)=(x_A;y_A)}\)