Ideał główny?

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Ideał główny?

Post autor: Hania_87 » 2 sty 2009, o 22:40

Sprawdź, czy ideał \(\displaystyle{ }\)jest ideałem głównym w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Q}[X]}\)

Jakieś wskazówki?

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Ideał główny?

Post autor: max » 2 sty 2009, o 22:47

Jedna uwaga ogólna:
dla dowolnego ciała \(\displaystyle{ K}\) pierścień \(\displaystyle{ K[X]}\) jest dziedziną ideałów głównych, bo jest dziedziną euklidesową (jako odpowiednia funkcję wystarczy przyjąć funkcję przypisującą wielomianowi jego stopień).

Ale w tym wypadku sprawa jest jeszcze prostsza, bo \(\displaystyle{ 2}\) jest odwracalny w \(\displaystyle{ \mathbb{Q}[X]}\), a więc \(\displaystyle{ (X, 2) = \mathbb{Q}[X] = (1)}\) i widzimy, że ten ideał jest główny.

ODPOWIEDZ