czynnik liniowy

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
niezapomnajka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 2 sty 2009, o 21:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czaplinek
Podziękował: 1 raz

czynnik liniowy

Post autor: niezapomnajka » 2 sty 2009, o 22:31

Rozłoż wielomian W(x)=x ^{4}-7x ^{2} + 12 na czynniki liniowe.

Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

czynnik liniowy

Post autor: Tomek_Z » 2 sty 2009, o 22:34

Zauważ że W(2) = 0 zatem wielomian ten z twierdzenia Bezout jest podzielny przez x-2.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

czynnik liniowy

Post autor: Nakahed90 » 2 sty 2009, o 22:34

\(\displaystyle{ =x^{4}-3x^{2}-4x^{2}+12=x^{2}(x^{2}-3)-4(x^{2}-3)=(x^{2}-3)(x^{2}-4)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x-2)(x+2)}\)

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

czynnik liniowy

Post autor: Sherlock » 2 sty 2009, o 22:40

niezapomnajka pisze:Rozłoż wielomian W(x)=x ^{4}-7x ^{2} + 12 na czynniki liniowe.
można też tak

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-7x ^{2} + 12}\)
\(\displaystyle{ t=x^2}\)

\(\displaystyle{ t^2-7t+12=0}\)
liczymy deltę i pierwiastki

\(\displaystyle{ t_1=4}\)
\(\displaystyle{ x^2=4}\)
\(\displaystyle{ x_1=2}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2}\)

\(\displaystyle{ t_2=3}\)
\(\displaystyle{ x^2=3}\)
\(\displaystyle{ x_3= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_4=- \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+2)(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2009, o 22:41 przez Sherlock, łącznie zmieniany 1 raz.

niezapomnajka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 2 sty 2009, o 21:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czaplinek
Podziękował: 1 raz

czynnik liniowy

Post autor: niezapomnajka » 2 sty 2009, o 22:40

dzieki

ODPOWIEDZ