czynnik liniowy

[niezapomnajka]

Rozłoż wielomian W(x)=x ^{4}-7x ^{2} + 12 na czynniki liniowe.

[Tomek_Z]

Zauważ że W(2) = 0 zatem wielomian ten z twierdzenia Bezout jest podzielny przez x-2.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ =x^{4}-3x^{2}-4x^{2}+12=x^{2}(x^{2}-3)-4(x^{2}-3)=(x^{2}-3)(x^{2}-4)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x-2)(x+2)}\)

[Sherlock]

Rozłoż wielomian W(x)=x ^{4}-7x ^{2} + 12 na czynniki liniowe.

można też tak

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-7x ^{2} + 12}\)
\(\displaystyle{ t=x^2}\)

\(\displaystyle{ t^2-7t+12=0}\)
liczymy deltę i pierwiastki

\(\displaystyle{ t_1=4}\)
\(\displaystyle{ x^2=4}\)
\(\displaystyle{ x_1=2}\)
\(\displaystyle{ x_2=-2}\)

\(\displaystyle{ t_2=3}\)
\(\displaystyle{ x^2=3}\)
\(\displaystyle{ x_3= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_4=- \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+2)(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})}\)

[niezapomnajka]

dzieki