Matematyka.pl

zad.
Podstawą graniastosłupa prostego jest równoleglobok, ktorego pole wynosi 16cm^2, a kąt ostry ma miare 30stopni. Pola ścian bocznych tego graniastosłupa są równe odpowiednio 24cm^2 i 48cm^2. Oblicz objętość graniastoslupa.

z góry dzieki za pomoc

Narysuj wysokosc rownolegloboku.Otrzymasz trojkat prostokatny o bokach: b,h,x.Jest to polowa trojkata rownobocznego bo katy sa:90,60,30 stopni.Z tego wynika ze \(\displaystyle{ h=\frac{b}{2}}\)
z ukladu rownan:
aH=48
bH=24
Trzymujemy rownosc: a=2b
Czyli: Sp=ah=2b*\(\displaystyle{ \frac{b}{2}}\)=b�
b�=16
b=4
bH=24
H=6
V=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)*Pp*H
V=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)*16*6=32